Question

[aaaa]

Cho điểm C thuộc đường thẳng AB nhưng nằm ngoài đoạn AB .

Tính các tỉ số AC /BC ; BC/AB nếu biết AC/AB =3/5

Answer 1

[Đỗ Đức Lợi]

Vì \(\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow AC< AB\)

Trường hợp 1: Hai điểm C và B nằm cùng phía đối với điểm A

Để hai điểm C và B nằm cùng phía đối với điểm A mà điểm C nằm ngoài đoạn thẳng AB thì AB < AC nhưng AB > AC 

Nên trường hợp 1 không thỏa mãn.

Trường hợp 2: Hai điểm C và B nằm khác phía đối với điểm A

Vì hai điểm B và C nằm khác phía đối với điểm A ( điểm C nằm ngoài đoạn thẳng AB )

\(\Rightarrow\)Điểm A nằm giữa hai điểm C và B

\(\Rightarrow BC=AC+AB\)

Vì \(\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{AC}{AC+AB}=\frac{3}{3+5}\Leftrightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{3}{8}\)

Vì \(\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{AC+AB}{AB}=\frac{3+5}{5}\Leftrightarrow\frac{BC}{AB}=\frac{8}{5}\)

Vậy \(\frac{AC}{BC}=\frac{3}{8}\)và \(\frac{BC}{AB}=\frac{8}{5}.\)