K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 3 2017

Gọi giao điểm của BN, CM là G => G là trọng tâm của tam giác ABC

Ta có: BN vuông góc vs CM

=> BG vuông góc vs GM và CG vuông góc vs GN

=> MG2 + GB2 = BM2 =(1/2.AB)2 =90,25 và CG2 + GN2 = NC2 = (1/2AC)2 = 121 (ĐL Pytago)

=> MG2 + GB2 + CG2 + GN2 = 211,25

Mà MG = 1/2 CG và NG = 1/2 BG (Vì G là trọng tâm)

=> (1/2CG)+ CG2 + (1/2 BG)2  + BG2 =211,25 => 5/4 BG2 + 5/4 CG2 =211,25

=> BG+CG= 211,25 : 5/4 =169

=> BC2 = 169 (Vì BG+CG= BC2) => BC = 13

22 tháng 7 2019

Câu hỏi của Nguyễn Quang Nam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo bài 3 tại link trên nhé!

Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng \(a, \frac {AB+AC}{2}\)\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CNBài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 450 , đường cao AH ,...
Đọc tiếp

Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng 

\(a, \frac {AB+AC}{2}\)

\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)

\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)

Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CN

Bài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 45, đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA = 450 . Chứng minh HD//AB 

Bài 4 . Cho tam giác ABC không vuông , các đường trung trực của AB , AC cắt nhau tại O , cắt BC theo thứ tự M,N . Chứng minh AO là phân giác của góc MAN .

Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Lấy K sao cho AB là trung trực của HK . Chứng minh góc KAB = góc KCB 

0
15 tháng 3 2017

chiều mik thi cũng gặp câu này 

23 tháng 2 2023

a.Xét ΔDAB,ΔDMBΔ���,Δ��� có:

ˆDAB=ˆDMB(=90o)���^=���^(=90�)

Chung BD��
ˆABD=ˆMBD���^=���^

→ΔDAB=ΔDMB→Δ���=Δ���(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a →BA=BM,DA=DM→��=��,��=��

→B,D∈→�,�∈ trung trực AM��

→DB→�� là trung trực AM��

c.Ta có: DM⊥BC→KD⊥BC��⊥��→��⊥��

               CA⊥AB→CD⊥BK��⊥��→��⊥��

→D→� là trực tâm ΔBCKΔ���

→BD⊥CK→��⊥��

→BN⊥KC→��⊥��

Xét ΔBMK,ΔBACΔ���,Δ��� có:

Chung ^B�^

BM=BA��=��

ˆBMK=ˆBAC(=90o)���^=���^(=90�)

→ΔBMK=ΔBAC(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)

→BK=BC→��=��

→ΔKBC→Δ��� cân tại B�

d.Ta có: ΔBCKΔ��� cân tại B,BN⊥CK→N�,��⊥��→� là trung điểm KC��

Trên tia đối của tia NP�� lấy điểm F� sao cho NP=NF��=��

Xét ΔNKP,ΔNCFΔ���,Δ��� có:

NK=NC��=��

ˆKNP=ˆCNF���^=���^

NP=NF��=��

→ΔNKP=ΔNCF(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)

→KP=CF,ˆNKP=ˆNCF→KP//CF→CF//BP→��=��,���^=���^→��//��→��//��

Xét ΔFPC,ΔBPCΔ���,Δ��� có:

ˆCPF=ˆPCB���^=���^ vì NP//BC��//��

Chung NP��

ˆPCF=ˆCPB���^=���^ vì BP//CF��//��

→ΔFPC=ΔBCP(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)

→CF=BP→��=��

→PK=BP→��=��

→P→� là trung điểm BK��

Do E,N�,� là trung điểm BC,CK��,��

→KE,BN,CP→��,��,�� đồng quy tại trọng tâm ΔKBCΔ��� 

17 tháng 4 2018

a) Xét tam giác ACK và tam giác FAM có :

AC = FA

\(\widehat{CAK}=\widehat{AFM}\)  (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAK}\)  )

\(\widehat{ACK}=\widehat{FAM}\)   (Cùng phụ với góc \(\widehat{DAC}\)  )

\(\Rightarrow\Delta ACK=\Delta FAM\left(g-c-g\right)\)

b) Do \(\Delta ACK=\Delta FAM\left(cma\right)\Rightarrow FM=AK\)

Chứng minh hoàn toàn tương tự câu a ta có: \(\Delta ABK=\Delta EAM\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow ME=AK\)

Từ đó suy ra FM = ME hay M là trung điểm EF.

c) Kéo dài FB cắt EC tại J. Ta chứng minh \(\widehat{FJE}=90^o\)

Xét tam giác FAB và tam giác CAE có:

FA = CA

AB = AE

\(\widehat{FAB}=\widehat{CAE}\)   (Cùng phụ với góc \(\widehat{BAC}\)  )

\(\Rightarrow\Delta FAB=\Delta CAE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow FB=CE\) và \(\widehat{AFB}=\widehat{ACE}\)

Xét tứ giác AFJE có:

\(\widehat{AFJ}+\widehat{FJE}+\widehat{JEA}+\widehat{EAF}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}+\widehat{FJE}+\widehat{CEA}+\widehat{EAC}+90^o=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FJE}+\widehat{ACE}+\widehat{CEA}+\widehat{EAC}=270^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FJE}+180^o=270^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FJE}=90^o\)

Vậy nên \(FB\perp EC\) (đpcm).

17 tháng 4 2018

Bài 2:

A B C H I M N B' C' D E

a) Gọi giao điểm của đường phân giác ^ABC và ^ACB với AC và AB lần lượt là E và D

Dễ thấy: ^BAH=^ACB (Cùng phụ với ^HAC) => 1/2. ^BAH = 1/2. ^ACB

=> ^DAM=^ACD. Mà ^DAM+^MAC=^BAC=900 => ^ACD+^MAC=900 => AM \(\perp\)CD

hay NI\(\perp\)AM. 

Tương tự ta chứng minh MI\(\perp\)AN

Xét tam giác MAN: NI\(\perp\)AM; MI\(\perp\)AN => I là trực tâm của tam giác MAN (đpcm).

b) Do I là trực tâm của tam giác AMN (cmt) => AI\(\perp\)MN hay AI\(\perp\)B'C'

Ta có: Tam giác ABC có 2 đường phân giác ^ABC và ^ACB cắt nhau tại I => AI là phân giác ^BAC

=> AI là phân giác ^B'AC'.

Xét tam giác AB'C': AI là phân giác ^B'AC'. Mà AI\(\perp\)B'C' => Tam giác AB'C' cân tại A

 Lại có: ^B'AC'=900 => Tam giác B'AC' vuông cân tại A.

Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

 => AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.

Tam giác ANB vuông tại A có AN2+AB2=BN2 (Theo Pytago)   mà BN=9cm (gt)

=>AN2+AB2=81        Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC2+AB2=81     (1)

Tam giác ABC vuông tại A có: AC2+AB2=BC=> BC2 - AB= AC2   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC- AB2)+AB2=81       mà BC=12(cmt)

=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB2+AB2=81

=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB2=81

=> AB2=60=>AB=\(\sqrt{60}\)

C2

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1

C4

Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath