Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D;E lần lượt là hình chiếu của H trên AB; AC. a) Tính DE biết BH = 3cm, CH = 6cm b) Chứng minh AD.AB=AE. AC c) Chứng minh 1/𝐷𝐻2 = 1/𝐵𝐻2 + 1/𝐴𝐵2 + 1/𝐴𝐶2 .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B1
30 tháng 7 2017
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
KV
18 tháng 12 2023
Do AH là đường cao của ∆ABC
⇒ AH ⊥ BC
Mà DE ⊥ BC (gt)
⇒ AH // DE
Lại có DE ⊥ BC (gt)
⇒ ∠DEH = 90⁰
Tứ giác AHED có:
AH // DE (cmt)
⇒ AHED là hình thang
Mà ∠DEH = 90⁰ (cmt)
⇒ AHED là hình thng vuông
CM
6 tháng 8 2019
Xét tứ giác ADHE, ta có:
∠ A = 90 0 (gt)
∠ (ADH) = 90 0 (vì HD ⊥ AB)
∠ (AEH) = 90 0 (Vì HE ⊥ AC)
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông)
Vậy AH = DE (tính chất hình chữ nhật)
6 tháng 3 2022
a:\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
