Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm của tứ diện BCC’D’. Đặt $\stackrel{\to }{AB}=\stackrel{\to }{a}$; $\stackrel{\to }{AD}=\stackrel{\to }{b}$; $\stackrel{\to }{AA\text{'}}=\stackrel{\to }{c}$. Biểu diễn vectơ $\stackrel{\to }{AG}$ theo các vectơ $\stackrel{\to }{a},\stackrel{\to }{b},\stackrel{\to }{c}$

A.  $\stackrel{\to }{AG}=\frac{1}{4}\left(\stackrel{\to }{a}+\stackrel{\to }{5b}+\stackrel{\to }{2c}\right)$

B.  $\stackrel{\to }{AG}=\frac{1}{4}\left(3\stackrel{\to }{a}+5\stackrel{\to }{b}+\stackrel{\to }{c}\right)$

C.  $\stackrel{\to }{AG}=\frac{1}{4}\left(3\stackrel{\to }{a}+3\stackrel{\to }{b}+\stackrel{\to }{2c}\right)$

D.  $\stackrel{\to }{AG}=\frac{1}{4}\left(3\stackrel{\to }{a}-\stackrel{\to }{b}+\stackrel{\to }{2c}\right)$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và C’D’. Khi đó G là trung điểm IJ.

Ta có

A G → = 1 2 A I → + A J → = 1 2 A B → + B I → + A D → + D D ' → + D ' J → = 1 2 a → + 1 2 b → + b → + c → + 1 2 a → = 1 4 3 a → + 3 b → + 2 c →

 Đáp án C