Cho parabol (P): y = a x 2 (a ≠ 0) đi qua điểm A (−2; 4) và tiếp xúc với đồ thị (d) của hàm số y = 2 (m – 1)x – (m – 1). Tọa độ tiếp điểm là:
A. (0; 0)
B. (1; 1)
C. A và B đúng
D. Đáp án khác
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm A(8; 0) nên:
\(a{.8^2} + b.8 + c = 0 \Leftrightarrow 64a + 8b + c = 0\)
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh là I(6;-12):
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 6 \Leftrightarrow - b = 12a \Leftrightarrow 12a + b = 0\)
\(a{.6^2} + 6b + c = - 12 \Leftrightarrow 36a + 6b + c = - 12\)
Từ 3 phương trình trên ta có: \(a = 3;b = - 36,c = 96\)
=> Hàm số cần tìm là \(y = 3{x^2} - 36x + 96\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1\)
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm B(2; 4) nên:
\(a{.2^2} + 2b + 1 = 4 \Leftrightarrow 4a + 2b = 3\)
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = \frac{5}{2};b = \frac{{ - 7}}{2}\)
=> Hàm số cần tìm là \(y = \frac{5}{2}{x^2} - \frac{7}{2}x + 1\)
b) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1\)
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có trục đối xứng x=1
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\)
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = 1;b = - 2\)
=> Hàm số cần tìm là \(y = {x^2} - 2x + 1\)
c) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có đỉnh \(I(1;2)\) nên:
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\)
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 2 \Leftrightarrow a + b = 1\)
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = - 1;b = 2\)
=> Hàm số cần tìm là \(y = - {x^2} + 2x + 1\)
d) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm C(-1; 1) nên:
\(a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + 1 = 1 \Leftrightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b\)
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có tung độ đỉnh là -0,25 nên:
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = - 0,25 \Leftrightarrow - \frac{{{b^2} - 4.a.1}}{{4a}} = - 0,25 \Leftrightarrow {b^2} - 4a = a \Leftrightarrow {b^2} = 5a\)
Thay a=b ta có:
\({b^2} = 5b \Leftrightarrow b=0\) hoặc \(b=5\)
Vì \(a \ne 0\) nên \(a=b=5\)
=> Hàm số cần tìm là \(y = 5{x^2} + 5x + 1\)
24 tháng 6 2021
a) Thay x=1 và y=-2 vào (P), ta được:
\(a\cdot1^2-4\cdot1+c=-2\)
\(\Leftrightarrow a-4+c=-2\)
hay a+c=-2+4=2
Thay x=2 và y=3 vào (P), ta được:
\(a\cdot2^2-4\cdot2+c=3\)
\(\Leftrightarrow4a-8+c=3\)
hay 4a+c=11
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+c=2\\4a+c=11\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-9\\a+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\c=2-a=2-3=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: (P): \(y=3x^2-4x-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 10 2019
Từ đề bài ta có:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}0.a+0.b+c=0\\a+b+c=1\\a-b+c=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=2\\c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-x^2+2x\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\4a+2b+c=8\\0.a+0.b+c=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=5\\c=-6\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}0.a+0.b+c=5\\-\frac{b}{2a}=3\\\frac{b^2-4ac}{4a}=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-6\\c=5\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\4a+2b+c=0\\-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=k\\b=-3k\\c=2k\end{matrix}\right.\) với k là số thực khác 0 bất kì
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 11 2019
\(a\ne0\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}64a+8b+c=0\\-\frac{b}{2a}=6\\\frac{4ac-b^2}{4a}=-12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}64a+8b+c=0\\b=-12a\\4ac-b^2+48a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=32a\\b=-12a\\4a.\left(32a\right)-\left(-12a\right)^2+48a=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-36\\c=96\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=3x^2-36x+96\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}c=6\\-\frac{b}{2a}=-2\\\frac{4ac-b^2}{4a}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=6\\b=4a\\24a-16a^2=16a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=2\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{1}{2}x^2+2x+6\)
S
2
3 tháng 3 2022
Thay x=2 và y=3 vào (1), ta được:
4(a-2)=3
=>a-2=3/4
hay a=3/4+2=11/4
3 tháng 3 2022
Thay x=2 và y=3 vào (1), ta được:
4(a-2)=3
=>a-2=3/4
hay a=3/4+2=11/4
(P) đi qua điểm A (−2; 4) nên 4 = a. ( − 2 ) 2 = 4a a = 1
Vậy phương trình parabol (P) là y = x 2 .
Để (P) tiếp xúc với (d) thì phương trình hoành độ giao điểm
x 2 = 2 (m – 1)x – (m – 1)có nghiệm kép
↔ ∆ ’ = [ − ( m – 1 ) ] 2 − m + 1 = 0 ↔ m 2 – 2m + 1 − m + 1 = 0 ↔ m 2 – 3m + 2 = 0 ↔ m=1 hoặc m=2
Nếu m = 1 thì hoành độ giao điểm là x = 0. Vậy tiếp điểm là (0; 0)
Nếu m = 2 thì hoành độ giao điểm là x = 1. Vậy tiếp điểm là (1; 1)
Đáp án: C