Câu 14. (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) $\left( 3x-2 \right)\left( 2x+1 \right)=0$
b) $\left\{ \begin{aligned} & 2x-y=4 \\ & x+2y=-3 \\ \end{aligned} \right.$
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 5 2021
1. \(\left|\frac{2x^2-x}{3x-4}\right|\ge1\) Điều kiện: \(x\ne\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2x^2-x}{3x-4}\ge1\\\frac{2x^2-x}{3x-4}\le-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x^2-2x+2}{3x-4}\ge0\\\frac{x^2+x-2}{3x-4}\le0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{4}{3}\\x\in(-\infty;-2]U[1;\frac{4}{3})\end{cases}}\Leftrightarrow x\in(-\infty;-2]U[1;+\infty)\backslash\left\{\frac{4}{3}\right\}\)
2.\(\hept{\begin{cases}x^2\le-2x+3\left(1\right)\\\left(m+1\right)x\ge2m-1\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+2x-3\le0\Leftrightarrow-3\le x\le1\)
+) Nếu \(m=-1\) thì (2) vô nghiệm, suy ra \(m\ne-1\)
+) Nếu \(m>-1\) thì \(\left(2\right)\Leftrightarrow x\ge\frac{2m-1}{m+1}\)
Hệ BPT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{2m-1}{m+1}=1\Leftrightarrow m=2>-1\)
+) Nếu \(m< -1\)thì \(\left(2\right)\Leftrightarrow x\le\frac{2m-1}{m+1}\)
Hệ BPT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{2m-1}{m+1}=-3\Leftrightarrow m=-\frac{2}{5}< -1\)
Vậy \(m=\left\{\frac{-2}{5};2\right\}\)
19 tháng 5 2021
1. |2x2−x3x−4 |≥1 Điều kiện: x≠43
⇔[
| 2x2−x3x−4 ≥1 |
| 2x2−x3x−4 ≤−1 |
⇔[
| x2−2x+23x−4 ≥0 |
| x2+x−23x−4 ≤0 |
⇔[
| x>43 |
| x∈(−∞;−2]U[1;43 ) |
⇔x∈(−∞;−2]U[1;+∞)\{43 }
2.{
| x2≤−2x+3(1) |
| (m+1)x≥2m−1(2) |
(1)⇔x2+2x−3≤0⇔−3≤x≤1
HH
10 tháng 4 2021
a) x^2 - 3x + 2 = 0
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.1.2=1\)
=> pt có 2 nghiệm pb
\(x_1=\frac{-\left(-3\right)+1}{2}=2\)
\(x_2=\frac{-\left(-3\right)-1}{2}=1\)
10 tháng 4 2021
a) Dễ thấy phương trình có a + b + c = 0
nên pt đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 ; x2 = c/a = 2
b) \(\hept{\begin{cases}x+3y=3\left(I\right)\\4x-3y=-18\left(II\right)\end{cases}}\)
Lấy (I) + (II) theo vế => 5x = -15 <=> x = -3
Thay x = -3 vào (I) => -3 + 3y = 3 => y = 2
Vậy pt có nghiệm ( x ; y ) = ( -3 ; 2 )
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)^2-3\left(2x-y\right)=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)\left(2x-y-3\right)=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-y-3=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\\y=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
b.
ĐKXĐ: \(\dfrac{2x-y}{x+y}>0\)
Đặt \(\sqrt{\dfrac{2x-y}{x+y}}=t>0\) pt đầu trở thành:
\(t+\dfrac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-y}{x+y}}=1\)
\(\Leftrightarrow2x-y=x+y\Leftrightarrow x=2y\)
Thay xuống pt dưới:
\(6y+y=14\Rightarrow y=2\)
\(\Rightarrow x=4\)
18 tháng 1 2023
b: \(\dfrac{3}{2}< >\dfrac{2}{-3}\)
nên hệ có 1 nghiệm duy nhất
c: 3/2<>0/1
nên hệ có 1 nghiệmduy nhất
d: 0/1<>-1/-1
nên hệ có 1 nghiệm duy nhất
e: 1/2=2/4<>3/1
nên hệ ko có nghiệm
f: 1:1/2=1:1/2=1:1/2
nên hệ có vô số nghiệm
4 tháng 1
a: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=11\\4x-5y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=11+2y\\4x-5y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+\dfrac{11}{3}\\4\left(\dfrac{2}{3}y+\dfrac{11}{3}\right)-5y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+\dfrac{11}{3}\\\dfrac{8}{3}y+\dfrac{44}{3}-5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+\dfrac{11}{3}\\-\dfrac{7}{3}y=3-\dfrac{44}{3}=-\dfrac{35}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=\dfrac{2}{3}\cdot5+\dfrac{11}{3}=\dfrac{10}{3}+\dfrac{11}{3}=\dfrac{21}{3}=7\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}+1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+2\\5\left(\dfrac{2}{3}y+2\right)-8y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+2\\\dfrac{10}{3}y+10-8y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{14}{3}y=3-10=-7\\x=\dfrac{2}{3}y+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=7:\dfrac{14}{3}=7\cdot\dfrac{3}{14}=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{2}+2=3\end{matrix}\right.\)
c: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\2x-y=-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x+8\\3x+5\left(2x+8\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x+8\\3x+10x+40=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x+8\\13x=-39\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=2\cdot\left(-3\right)+8=8-6=2\end{matrix}\right.\)
d: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\\x+y-10=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y\\x+y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}y+y=10\\x=\dfrac{2}{3}y\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{3}y=10\\x=\dfrac{2}{3}y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=\dfrac{2}{3}\cdot6=4\end{matrix}\right.\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 9 2023
1) \(-2x^2+x+1-2\sqrt[]{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x^2+x+1}=-2x^2+x+1\left(1\right)\)
Ta có :
\(2\sqrt[]{x^2+x+1}=2\sqrt[]{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge\sqrt[]{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2x^2+x+1=\sqrt[]{3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+\sqrt[]{3}-1=0\)
\(\Delta=1-8\left(\sqrt[]{3}-1\right)=9-8\sqrt[]{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(vì.x=-\dfrac{1}{2}\right)\)
Vậy phương trình cho vô nghiệm
28 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2\left|y\right|=9\\2x+3\left|y\right|=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-4\left|y\right|=18\\6x+9\left|y\right|=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-13\left|y\right|=15\\3x-2\left|y\right|=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y\right|=\dfrac{-15}{13}\\3x-2\left|y\right|=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)Phương trình vô nghiệmVậy: \(S=\varnothing\)
28 tháng 2 2021
$\begin{cases}3x-2|y|=9\\2x+3|y|=1\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}6x-4|y|=18\\6x+9|y|=3\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}13|y|=-15(loại)\\|3x|-2|y|=9\\\end{cases}$
Vậy HPT vô nghiệm
a) (3x - 2)(2x + 1) = 0
3x - 2 = 0 hoặc 2x + 1 = 0
*) 3x - 2 = 0
3x = 2
*) 2x + 1 = 0
2x = -1
Vậy:
b) 2x - y = 4
y = 2x - 4 (1)
x + 2y = -3 (2)
Thế (1) vào (2), ta được:
x + 2.(2x - 4) = -3
x + 4x - 8 = -3
5x = -3 + 8
5x = 5
x = 1
Thế x = 1 vào (1), ta được:
y = 2.1 - 4
y = -2
Vậy S = {(1; -2)}