Cho a, b, c\(\in\)[ -1; 2 ], a + b + c = 0. CM:
a) a2 + b2 + c2\(\le\)6
b) 2abc\(\le\)a2 + b2 + c2\(\le\)2abc + 2
c) a2 + b2 + c2\(\le\)8 - abc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
1
S
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 11 2021
1.
Do tung độ của 2 vecto cùng dấu nên 2 vecto cùng hướng khi tọa độ của chúng tương ứng tỉ lệ, hay:
\(\dfrac{m}{1}=\dfrac{6}{2}\Rightarrow m=3\)
Do \(3\in\left(2;4\right)\) nên B là đáp án đúng
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-6;m-2\right)\end{matrix}\right.\)
3 điểm A,B,C thẳng hàng khi hai vecto trên cùng phương hay tọa độ của chúng tương ứng tỉ lệ:
\(\dfrac{-6}{2}=\dfrac{m-2}{2}\Rightarrow m-2=-6\Rightarrow m=-4\in\left(-5;-2\right)\)
12 tháng 6 2021
Có các phần tử của A là bội của 6
Các phần tử của B là bội của 15
Các phần tử của C là bội của 30
mà [6;15]=30
=> Những phần tử vừa chia hết cho 6; vừa chia hết cho 15 thì sẽ chia hết cho 30
Hay \(C=A\cap B\)
SG
24 tháng 4 2023
Có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\Leftrightarrow 2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca}=\sqrt{(a+b-c)^2}=|a+b-c|\)
⇒ A là số hữu tỉ
18 tháng 5 2017
a, Ta có:\(8+15=23;8+4=12;45+15=60;45+4=49\)
\(\Rightarrow\) Các tập hợp của C là : \(\left\{12;23;49;60\right\}\)
b, Ta có:
\(8-4=4;45-15=30;45-4=41\)
\(\Rightarrow\) Các tập hợp của D là : \(\left\{4;30;41\right\}\)
c, Ta có:
\(8.15=120;8.4=32;45.15=675;45.4=180\)
\(\Rightarrow\) Các tập hợp của E là : \(\left\{32;120;180;675\right\}\)
d, Ta có:
\(8:4=2;45:15=3\)
\(\Rightarrow\) Các tập hợp của G là: \(\left\{2;3\right\}\)
HM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 3 2022
Lời giải:
Do $0\leq a,b,c\le1 1$ nên: \(\text{VT}\leq \frac{a+b+c}{1+abc}\)
Giờ ta cần cm: $a+b+c\leq 2(1+abc)(*)$
Thật vậy:
$c(a-1)(b-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow c(ab-a-b+1)\geq 0$
$\Leftrightarrow abc\geq ac+bc-c$
$\Leftrightarrow 2(abc+1)\geq ac+bc-c+abc+2$
Mà:
$ac+bc-c+abc+2-(a+b+c)=abc+(a+b)(c-1)-2(c-1)$
$=abc+(a+b-2)(c-1)\geq 0$ với mọi $0\leq a,b,c\leq 1$
$\Rightarrow ac+bc-c+abc+2\geq a+b+c$
$\Rightarrow 2(abc+1)\geq a+b+c$
Do đó BĐT $(*)$ đúng nên ta có đpcm.
1N
Cho \(a,b,c\in N.\) Giải thích tại sao, nếu \(\dfrac{a}{b}>1\) thì \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+c}{b+c}\)
5
9 tháng 5 2022
Biến đổi `:`
`a/b > ( a + c )/( b + c )`
`<=> a( b + c ) > b( a + c )`
`<=> ab + ac > ab + bc`
`<=> ab+ac-ab>ab+bc-ab`
`<=> ac>bc`
`<=> ( ac )/( bc ) = a/b > 1` `(` luôn đúng `)`
9 tháng 5 2022
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\dfrac{ab}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{ac}{b\left(b+c\right)};\dfrac{a+c}{b+c}=\dfrac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\dfrac{ab}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{b\left(b+c\right)}\)
Ta có \(\dfrac{a}{b}>1,\) suy ra \(a>b\) nên ac > bc. Do đó, \(\dfrac{ac}{b\left(b+c\right)}>\dfrac{bc}{b\left(b+c\right)}\), suy ra \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+c}{b+c}\)