Cho hàm số y = f x có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn 0 ; 1 thoả mãn ∫ 0 1 e x f x d x = ∫ 0 1 e x f ' x d x = ∫ 0 1 e x f ' ' x d x ≠ 0 . Giá trị của biểu thức e f ' ( 1 ) - f ' ( 0 ) e f ( 1 ) - f ( 0 ) bằng
A. - 2 .
B. - 1
C. 2.
D. 1.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
∫ 0 1 e x f x d x = ∫ 0 1 e x f ' x d x = ∫ 0 1 e x f ' ' x d x = k ≠ 0
Đặt
u = e x d v = f ' x d x ⇒ d u = e x d x v = f x ⇒ ∫ 0 1 e x f ' x d x = e x f x 0 1 − ∫ 0 1 e x f x d x
⇒ k = e . f 1 − f 0 − k ⇒ e f 1 − f 0 = 2 k .
Đặt
u = e x d v = f ' ' x d x ⇒ d u = e x d x v = f ' x ⇒ ∫ 0 1 e x f ' ' x d x = e x f ' x 0 1 − ∫ 0 1 e x f ' x d x
⇒ k = e . f ' 1 − f ' 0 − k ⇒ e . f ' 1 − f ' 0 = 2 k .
Vậy e . f ' 1 − f ' 0 e . f 1 − f 0 = 2 k 2 k = 1
Đáp án đúng : D