Cho hàm số
f
x
xác định trên
ℝ
\
−
1
;
1
và thỏa mãn:
f
'
x
=
1
x
2
−
1
;
f
−
3
+
f
3
=
0
và
f
−
1
2
+
f
1
2
=
2
. Tính giá trị của biểu thức
P
=
f
0
+
f
4
. A.
P
=
ln
3
5
+
...
Đọc tiếp
Cho hàm số f x xác định trên ℝ \ − 1 ; 1 và thỏa mãn:
f ' x = 1 x 2 − 1 ; f − 3 + f 3 = 0 và f − 1 2 + f 1 2 = 2 . Tính giá trị của biểu thức P = f 0 + f 4 .
A. P = ln 3 5 + 2
B. P = 1 + ln 3 5
C. P = 1 + 1 2 ln 3 5
D. P = 1 2 ln 3 5
Đáp án C
Ta có:
f x = ∫ f ' x d x = ∫ d x x 2 − 1 = 1 2 ∫ 1 x − 1 − 1 x + 1 d x = 1 2 ln x − 1 x + 1 + C
Với
− 1 < x < 1 ⇒ f x = 1 2 ln 1 − x x + 1 + C 1
Với
x > 1 x < − 1 ⇒ f x = 1 2 ln x − 1 x + 1 + C 2
Do f − 3 + f 3 = 0 và
f − 1 2 + f 1 2 = 2 ⇒ 1 2 ln 2 + C 2 + 1 2 ln 1 2 + C 2 = 0 1 2 ln 3 + C 1 + 1 2 ln 1 3 + C 1 = 2 ⇔ C 2 = 0 C 1 = 1
Do đó
P = f 0 + f 4 = 1 + 1 2 ln 3 5