Question

[Pham Trong Bach]

Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục nhận giá trị dương trên khoảng $(0;+\infty )$và thỏa mãn $f\left(1\right)=1,f\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)\sqrt{3x+1},$ với $\forall x>0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  $1<f\left(5\right)<2$

B.  $4<f\left(5\right)<5$

C.  $2<f\left(5\right)<3$

D.  $3<f\left(5\right)<4$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Ta có f x = f ' x 3 x + 1

⇔ f ' x f x = 1 3 x + 1 ⇔ ∫ f ' x f x d x = ∫ d x 3 x + 1  

⇔ ∫ a f x f x = ∫ 3 x + 1 − 1 2 d x

⇔ ln f x = 2 3 3 x + 1 + C ⇔ f x = e 2 3 3 x + 1 + C

Mặt khác  f 1 = 1

suy ra  1 = e 4 3 + C

⇔ C = − 4 3 ⇒ f 5 ≈ 3 , 793