Elip đi qua các điểm M (0; 3) và N 3 ; − 12 5 có phương trình chính tắc là:
A. x 2 16 + y 2 9 = 1
B. x 2 25 + y 2 9 = 1
C. x 2 9 + y 2 25 = 1
D. x 2 25 − y 2 9 = 1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi Elip cần tìm có dạng : (E) :
Vậy phương trình chính tắc của elip:
1: (E): x^2/a^2+y^2/b^2=1
Thay x=0 và y=3 vào (E), ta được:
3^2/b^2=1
=>b^2=9
=>b=3
F2(5;0)
=>c=5
=>\(\sqrt{a^2-9}=5\)
=>a^2-9=25
=>a^2=34
=>\(a=\sqrt{34}\)
=>x^2/34+y^2/9=1
2: Thay x=7 và y=0 vào (E), ta được:
7^2/a^2+0^2/b^2=0
=>a^2=49
=>a=7
Thay x=0 và y=3 vào (E), ta được:
0^2/a^2+3^2/b^2=1
=>b^2=9
=>b=3
=>(E): x^2/49+y^2/9=1
3: Thay x=0 và y=1 vào (E), ta được:
1/y^2=1
=>y=1
=>(E): x^2/a^2+y^2/1=1
Thay x=1 và y=căn 3/2 vào (E), ta được:
1^2/a^2+3/4=1
=>1/a^2=1/4
=>a^2=4
=>a=2
=>(E); x^2/4+y^2/1=1
Đáp án D
Do N đối xứng với M qua gốc tọa độ nên tọa độ điểm
Suy ra:
Từ đó: NF1+ MF1= 8.
Phương trình chính tắc của elip có dạng: + = 1
a) Elip đi qua M(0; 3):
+ = 1 => b2 = 9
Elip đi qua N( 3; ):
+ = 1 => a2 = 25
Phương trình chính tắc của elip là : + = 1
b) Ta có: c = √3 => c2 = 3
Elip đi qua điểm M(1; )
+ = 1 => + = 1 (1)
Mặt khác: c2 = a2 – b2
=> 3 = a2 – b2 => a2 = b2 + 3
Thế vào (1) ta được : + = 1
<=> a2 = 4b2 + 5b2 – 9 = 0 => b2= 1; b2 = ( loại)
Với b2= 1 => a2 = 4
Phương trình chính tắc của elip là : + = 1.
\(F_1\left(-\sqrt{3};0\right)\Rightarrow c=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2=b^2+3\)
Gọi phương trình (E) có dạng: \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{b^2+3}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\)
Thay tọa độ M vào pt ta được:
\(\dfrac{1}{b^2+3}+\dfrac{3}{4b^2}=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b^2=1\\b^2=-\dfrac{9}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2=4\)
Phương trình: \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{1}=1\)
Vậy phương trình cần tìm là E : x 2 25 + y 2 9 = 1.
Đáp án B