Cho x , y ∈ 0

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 9 2017

Cho x , y ∈ 0 ; π 2 thỏa mãn cos 2 x + cos 2 y + 2 sin x + y = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = sin 4 x y + cos 4 y x . A. min P = 3 π B. min P = 2 π C. min P = 2 3 π D. min P = ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 9 2017

Đúng(0)

PT

Pham Tu

20 tháng 12 2021 - olm

tìm Timf Tìm tìm các số nguyên x và y sao cho(x-3) x (x+y) = 7các số nguyên x và y sao cho (x-3)(x+y)=7

#Toán lớp 6

1

PT

Pham Tu

20 tháng 12 2021

Đề đây ạ:

Tìm các số nguyên x và y sao cho (x-3)(x+y)=7

Đúng(0)

V

Vinne

19 tháng 1 2022

Cho x ≠ 0,y ≠ 0,z ≠ 0 và x+y+z=0.CMR:\(\left(\dfrac{x-y}{z}+\dfrac{y-z}{x}+\dfrac{x-z}{y}\right)\left(\dfrac{z}{x-y}+\dfrac{x}{y-z}+\dfrac{y}{x-z}\right)=9\)

#Toán lớp 9

1

PS

Phía sau một cô gái

19 tháng 1 2022

Đặt \(\dfrac{x-y}{z}=m,\dfrac{y-z}{x}=n,\dfrac{z-x}{y}=p\), ta có:

\(\left(m+n+p\right)\left(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{p}\right)=3+\dfrac{n+p}{m}+\dfrac{p+m}{n}+\dfrac{m+n}{p}\)

Tính \(\dfrac{n+p}{m}\) theo x, y, z ta được:

\(\dfrac{n+p}{m}=\dfrac{z}{x-y}.\dfrac{y^2-yz+xz-x^2}{xy}=\dfrac{z}{xy}\left(-x-y+x\right)\)

\(=\dfrac{z}{xy}\left(-x-y-z+2z\right)=\dfrac{2x^2}{xy}\) vì \(\left(x+y+z\right)=0\)

Tương tự: \(\dfrac{m+p}{n}=\dfrac{2x^2}{yz}.\dfrac{m+n}{p}=\dfrac{2y^2}{xz}\)

Vậy \(\left(m+n+p\right)\left(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{p}\right)=3+\dfrac{2\left(x^3+y^3+z^3\right)}{xyz}=3+\dfrac{2.3xyz}{xyz}=3+6=9\)

Đúng(2)

KT

Kiều Thu Lan

16 tháng 5 2017 - olm

Cho x+y=0 và x;y khác 0.CMR x/(y^3-1) - y/(x^3-1) + 2(x-y)/(x^2y^2+3)=0

#Toán lớp 8

5

NT

Nguyễn Tũn

28 tháng 7 2018

tích mình đi

ai tích mình

mình ko tích lại đâu

thanks

Đúng(0)

OS

oOo Sát thủ bóng đêm oOo

28 tháng 7 2018

tích mình đi

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Đúng(0)

V

Vinne

23 tháng 10 2021

Cho x≠0;y≠0;z≠0 và x+y+z=0. Chứng minh rằng

\(\left(\dfrac{x-y}{z}+\dfrac{y-z}{x}+\dfrac{x-z}{y}\right)\left(\dfrac{z}{x-y}+\dfrac{x}{y-z}+\dfrac{y}{x-z}\right)=9\)

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

23 tháng 10 2021

Đặt \(P=\left(\dfrac{x-y}{z}+\dfrac{y-z}{x}+\dfrac{z-x}{y}\right)\left(\dfrac{z}{x-y}+\dfrac{x}{y-z}+\dfrac{y}{z-x}\right)=9\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-y}{z}=a\\\dfrac{y-z}{x}=b\\\dfrac{x-z}{y}=c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\\ =1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+1+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+1\\ =3+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}\)

Ta có \(\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{\dfrac{x-y}{z}+\dfrac{z-x}{y}}{\dfrac{y-z}{x}}=\dfrac{xy-y^2+z^2-xz}{yz}\cdot\dfrac{x}{y-z}\)

\(=\dfrac{\left(z-y\right)\left(y+z-x\right)x}{yz\left(y-z\right)}=\dfrac{x\left(x-y-z\right)}{yz}\)

Mà \(x+y+z=0\Leftrightarrow x=-y-z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{x\left(x+x\right)}{yz}=\dfrac{2x^2}{yz}\)

Cmtt ta được \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{2y^2}{xz};\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{2z^2}{xy}\)

Cộng vế theo vế

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{2x^2}{yz}+\dfrac{2y^2}{xz}+\dfrac{2z^2}{xy}+3=\dfrac{2x^3+2y^3+2z^3}{xyz}+3\\ \Leftrightarrow P=\dfrac{2\left(x^3+y^3+z^3\right)}{xyz}+3\)

Lại có \(x+y+z=0\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Thế vào \(P\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{2\cdot3xyz}{xyz}+3=6+3=9\)

Đúng(1)

VD

Vô danh

4 tháng 4 2022

a, Cho `0<x<25`

Tìm GTLN:`(80-2x)(50-2x)x`

b, `0<x<2`. Tìm GTLN: `5x(2-x)`

c, `x≥2`. Tìm GTLN: `x + 1/x`

d, Cho `x,y>0, x+y≤1`. TÌm GTNN: `x + y + 1/x + 1/y`

#Toán lớp 8

3

VD

Vô danh

4 tháng 4 2022

bn có giải đc ko?

Đúng(0)

TT

Trần Tuấn Hoàng

4 tháng 4 2022

d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)

-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

Đúng(1)

NL

Ngô Lan Chi

26 tháng 10 2018 - olm

x>0 y>0 x+y=4

tìm min E cho x>0 y>0 và x+y=4 tìm min E= (x+1/x)^2 +(y+1/y)^2 +2018

#Toán lớp 9

0

H

hungdung

11 tháng 12 2016

Cho x+y+z=0 ; x+1>0 ; y+1>0 ; z+4>0 . Tìm GTNN x/x+1 + y/y+1 + z/z+4

#Toán lớp 10

1

LF

Lightning Farron

11 tháng 12 2016

Ta có:

\(\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}\)

\(\frac{y}{y+1}=1-\frac{y}{y+1}\)

\(\frac{z}{z+4}=1-\frac{4}{z+4}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+4}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}\right)\)

\(\le\left[3-\left(\frac{4}{x+y+2}+\frac{4}{z+4}\right)\right]\le\left(3-\frac{16}{x+y+z+6}\right)=3-\frac{16}{6}=\frac{1}{3}\)

Đúng(0)

NN

nguyễn ngọc minh

7 tháng 10 2018 - olm

cho x, y khác 0 thỏa mãn (x+5)-x^5-y^5 = 0 .

cm x+y =0

#Toán lớp 8

0

BN

Bảo Ngọcc

13 tháng 7 2021

cho x,y,z>0 và x^2+y^2-z^2>0.Chứng minh rằng x+y-z>0

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 7 2021

\(x^2+y^2-z^2>0\Rightarrow x^2+2xy+y^2-z^2>0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-z^2>0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-z\right)\left(x+y+z\right)>0\)

Mà x;y;z>0 \(\Rightarrow x+y+z>0\)

\(\Rightarrow x+y-z>0\)

Đúng(0)

TN

Thành Nhân Võ

13 tháng 12 2021

Cho x,y,z>0 và x+y+z=1 . Tìm MinP = ∑ \(\dfrac{1}{x+y+1}\)

Cho x,y,z>0 và x+y+z =1 . Tìm Min A = ∑ \(\dfrac{x}{y^2+x^2+1}\)

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

13 tháng 12 2021

\(P=\sum\dfrac{1}{x+y+1}\ge\dfrac{9}{2\left(x+y+z\right)+3}=\dfrac{9}{2.1+3}=\dfrac{9}{5}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

Đúng(0)

TN

Thành Nhân Võ

13 tháng 12 2021

Lm dùm mik bài dưới lun vs

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP