Question

[Võ Thị Mai Thơm]

  1;  Chứng minh:

a) (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1

b)(x^3+x^2y+xy+y^3)(x-y)=x^4-y^4

  2;   Chứng minh biểu thức: n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

  Ai biết giúp mình với nha!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

[Hà Ngân Hà]

1. (x-1)(\(x^2\)+x+1)= x(\(x^2\)+x+1) -1.(\(x^2\)+x+1)=x.\(x^2\)+x.x+x.1 -\(x^2\)-x-1=\(x^3\)+\(x^2\)+x-\(x^2\)-x-1=\(x^3\)-1

vậy (x-1)(\(x^2\)+x+1)=\(x^3\)-1

Answer 2

[Hà Ngân Hà]

b) n(2n-3)-2n(n+1)

=n.2n -n.3 -2n.n-2n.1

=2\(n^2\)-3n-2\(n^2\)-2n

=-5n \(⋮\)5 với mọi số nguyên n

Vậy n(2n-3)-2n(n-1) chia hết cho 5 với mọi số nguyên n