Question

[Pham Trong Bach]

Cho phương trình $x^2$ – 2(m + 4)x + $m^2$ – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_1; x_2$ thỏa mãn $A=x_1+x_2-3x_1{x}_2$ đạt giá trị lớn nhất

A.  $m=\frac{1}{3}$

B.  $m=\frac{-1}{3}$

C. m = 3

D. m = −3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Phương trình x 2 – 2(m + 4)x + m 2 – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆ ' = ( m + 4 ) 2 – ( m 2 – 8 ) = 8 m + 24

Phương trình có hai  x 1 ;   x 2 ⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ 8 m + 24 ≥ 0

Áp dụng định lý Vi – ét ta có x 1 + x 2   = 2 ( m + 4 ) ;   x 1 . x 2 = m 2   –   8

Ta có:

A = x 1 + x 2 − 3 x 1 x 2

= 2 (m + 4) – 3 ( m 2 – 8) = 3 m 2 + 2m + 32 =  − 3 m 2 − 2 3 m − 32 3

= − 3 m − 1 3 2 + 97 3

Nhận thấy A ≤ 97 3  và dấu “=” xảy ra khi m − 1 3 = 0 ⇔ m = 1 3  (TM)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 97 3 khi  m = 1 3

Đáp án: A