Cho bốn đường thẳng:
d 1 : y = x 3 + 1 ; d 2 : y = 3 3 x - 1 ; d 3 : y = - x 3 + 1 ; d 4 : y = 3 x + 2
b. Cặp đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung là :
A. d 1 v à d 2
B. d 2 v à d 3
C. d 1 v à d 3
D. d 2 v à d 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D
Đường thẳng d₁ đi qua điểm M₁ = (3;-1;-1) và có một véctơ chỉ phương là
Đường thẳng d₂ đi qua điểm M₂ = (0;0;1) và có một véctơ chỉ phương là
Do và M₁ ∉ d₁ nên hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau.
Gọi (α) là mặt phẳng chứa d₁ và d₂ khi đó (α) có một véctơ pháp tuyến là . Phương trình mặt phẳng (α) là x+y+z-1=0.
Do không cùng phương với nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d₁ và d₂.
Chọn D
Đường thẳng d1 đi qua điểm M1 (3; -1; -1) và có một véctơ chỉ phương là
Đường thẳng d2 đi qua điểm M2 (0; 0; 1) và có một véctơ chỉ phương là
Do và M1 ∉ d1 nên hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.
Gọi (α) là mặt phẳng chứa d1 và d2 khi đó (α) có một véctơ pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng (α) là x + y + z -1 = 0
Gọi A = d3 ∩ (α) thì A (1; -1; 1)
Gọi B = d4 ∩ (α) thì B (-1; 2; 0)
Do không cùng phương với nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d1 và d2.
Chọn A
Ta có d1 song song d2, phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1, d2 là
Mà cùng phương với véc-tơ chỉ phương của hai đường thẳng d1, d2 nên không tồn tại đường thẳng nào đồng thời cắt cả bốn đường thẳng trên.
Hai đường thẳng d 1 , d 3 song song và nằm trong mặt phẳng 3y + z -6 =0.
Hai đường thẳng d 2 , d 4 phân biệt cùng cắt mặt phẳng 3y + z -6 =0. tại điểm A(4;2;0).
Qua A có vô số đường thẳng cắt Hai đường thẳng d 1 , d 3 . Vậy có vô số đương thẳng cắt bốn đường thẳng đã cho.
Đáp án B
Đáp án C.
Không tồn tại đường thẳng nào trong không gian cắt cả 4 đường thẳng đã cho
a: Vì (d)//y=2x+3 nên a=2
Vậy: (d): y=2x+b
Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:
b+2=-1
hay b=-3
c. Gọi: \(\left[{}\begin{matrix}y=x+1\left(d'\right)\\y=\left(m-1\right)x+5\left(d''\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(PTHDGD:\left(d\right)-\left(d'\right)\)
\(2x+3=x+1\)
\(\Rightarrow x=-2\left(1\right)\)
\(Thay\left(1\right)in\left(d'\right):y=-2+1=-1\)
\(\Rightarrow A\left(-2;-1\right)\)
Để 3 đt này đồng quy, thì \(A\left(-2;-1\right)\in\left(d''\right)\Leftrightarrow-1=-2m+2+5\)
\(\Rightarrow m=4\)
a: Vì (d)//y=2x+3 nên a=2
Thay x=1 và y=-1 vào y=2x+b, ta được:
b+2=-1
hay b=-3
\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\a=2;b\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-3\end{matrix}\right.\\ c,\text{PT hoành độ giao điểm }\left(d\right)\text{ và }y=x+1\\ x+1=2x-3\Leftrightarrow x=4\Leftrightarrow y=5\Leftrightarrow A\left(4;5\right)\\ \text{Để 3 đt đồng quy thì }A\left(4;5\right)\in y=\left(m-1\right)x+5\\ \Leftrightarrow4m-4+5=5\Leftrightarrow m=1\)
Cặp đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung khi chúng có cùng tung độ gốc và có hệ số góc khác nhau.
Hai đường thẳng d 1 v à d 2 có hệ số góc khác nhau - 3 ≠ 3 và có cùng tung độ gốc là 1 nên hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm trên trục tung đó là điểm (0;1).