Cho 4 số a, b, c, d khác 0 và thỏa mãn các hệ thức :
\(b^2=a.c\) ; \(c^2=b.d\) và \(b^3+c^3+d^3\) khác 0. Chứng minh : \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) \(=\dfrac{a}{d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
14 tháng 10 2017
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)
Ta lại có: \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
12 tháng 2 2018
Ta có: \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}=\frac{a^3+b^3+c^3+2ab+2ac+2bc}{b^3+c^3+d^3+2bc+2bd+2cd}\)
21 tháng 2 2020
\(b^2=ac;c^2=bd\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c};\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Đến đây có 2 cách:
Cách 1:Đặt k.Dài,tự làm
Cách 2:
Áp dụng DTSBN ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\)
I
21 tháng 2 2020
ta có \(b^2=ac=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) (1)
\(c^2=bd=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\left(2\right)\)
từ (1) and (2) \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\left(3\right)\)
ta lại có \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(4\right)\)
từ (3) and (4) =>\(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(dpcm\right)\)
TT
0
29 tháng 3 2020
Bài 1 : Giải
Lưu ý : b2 = a.c ; c2 = b.d
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Ta có : \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)
=> \(M=\frac{a}{d}=\frac{1995}{2019}=\frac{1}{2}\)
Vậy M = 1/2
Bài 2 :
Ta có : x - y cùng tính chẵn lẻ với x - y
: y - 2 cùng tính chẵn lẻ với y - 2
: 2 - x cùng tính chẵn lẻ với 2-x
=> | x - y | + | y - 2 | + | 2 - x | cùng tính chẵn lẻ với ( x- y ) + ( y - 2 ) + ( 2 - x )
= x -y + y - 2 + 2 - x = 0 là 1 số chẵn
=> | x - y | + | y - 2 | + | 2 - x | là 1 số chẵn
=> không có x ; y ; z thỏa mãn điều kiện trên
6 tháng 12 2018
quá đơn giản
cho 5 k giải cho
(mình trong đội tuyển toán đó nhe nên làm theo đi)
Ta có:
\(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)
\(c^2=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
Do đó: \(\dfrac{a^3.b^3.c^3}{b^3.c^3.d^3}=\dfrac{a}{d}\left(đpcm\right)\)
Vậy ...............
Chúc bạn học tốt!
Thanks, bạn cũng học tốt