Question

[Măm Măm]

Cho ; \(S_n=1-2+3-4+...+n.\left(-1\right)^{n-1}\) với n thuộc N và N > 1.

Tính: \(S_{35}+S_{60}\)

Answer 1

[Hắc Hường]

Giải:

\(S_n=1-2+3-4+...+n\left(-1\right)^{n-1}\)

\(\Leftrightarrow S_n=1-2+3-4+...+n-\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow S_n=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+...+\left(n-\left(n+1\right)\right)\)

\(\Leftrightarrow S_n=\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)

(Có tất cả: \(\dfrac{\left(n+1-1\right):1+1}{2}=\dfrac{n+1}{2}\) chữ số -1)

\(\Leftrightarrow S_n=\left(-1\right)\left(\dfrac{n+1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow S_n=\dfrac{-n-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow S_{35}=\dfrac{-35-1}{2}=\dfrac{-36}{2}=-18\)

Và \(S_{60}=\dfrac{-60-1}{2}=\dfrac{-61}{2}=-30,5\)

Vì \(-18>-30,5\)

\(\Leftrightarrow S_{35}>S_{60}\)

Vậy ...