Cho hình bình hành ABCD, lấy M trên cạnh AB và N trên cạnh CD sao cho \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}

Q

quangduy

24 tháng 10 2018

Cho hình bình hành ABCD, lấy M trên cạnh AB và N trên cạnh CD sao cho \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DN=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC}}\). Gọi I và J là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{BI}=m\overrightarrow{BC;}\overrightarrow{AJ}=n\overrightarrow{AI}\). Khi J là trọng tâm tam giác BMN thì tích m.n bằng bao nhiêu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

VP

vua phá lưới 2018

27 tháng 12 2022

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm cạnh CD, N là trung điểm đoạn BM. Chứngminh rằng : \(\overrightarrow{AN}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\). Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A (-1;-3), B (0;2), C (2;1)a) Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho tam giác AMB vuông tại M.b) Tìm tọa độ hình chiếu của A lên BC. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 1 2023

Câu 3:

\(\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AH}\right|=\sqrt{AC^2+AH^2+2\cdot AC\cdot AH\cdot cos30}\)

\(=\sqrt{a^2+\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2+2\cdot a\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\)

\(=\sqrt{a^2+\dfrac{3}{4}a^2+\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{7}}{2}a\)

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hoàng Châu

12 tháng 7 2023

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM=CN

a, CM AMCN là hình bình hành

b, CM DMBN là hình bình hành

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 7 2023

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//NC

AM=CN

=>AMCN là hình bình hành

b:

AM+MB=AB

CN+ND=CD
mà AM=CN và AB=CD

nên MB=ND

Xét tứ giác DMBN có

BM//DN

BM=DN

=>DMBN là hình bình hành

Đúng(1)

KH

Kimian Hajan Ruventaren

15 tháng 1 2021

Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB=2a, cạnh đáy AD=a và BC=3a. Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho \(\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AC}\). Tìm k để \(\overrightarrow{BM}\perp\overrightarrow{CD}\)

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

16 tháng 1 2021

Tham khảo:

Cho hình thang vuông ABCD

Đúng(0)

TM

Tô Mì

17 tháng 7 2023

Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O\). Hai điểm \(M\) và \(N\) lần lượt là hai điểm di động trên hai đường thẳng \(AB,AD\) sao cho \(M,C,N\) thẳng hàng. Đặt \(\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN}=y\overrightarrow{AD}\left(x,y\ne0\right)\), tìm biểu thức \(A\) thỏa mãn phương trình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

QA

Quỳnh Anh

19 tháng 2 2021

Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng 1. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho BM = 2MA; N trên AC sao cho AN = 3NC. Tích vô hướng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 2 2021

\(BM=2MA\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\); \(AN=3NC\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AD}\)

Do đó:

\(\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{DN}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}\right)\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AN}\right)\)

\(=\left(-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AD}\right)\left(-\overrightarrow{AD}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AD}\right)\)

\(=\left(\dfrac{5}{12}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AD}\right)\left(\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AD}\right)\)

\(=\dfrac{5}{16}AB^2-\dfrac{3}{16}AD^2=\dfrac{1}{8}AB^2=\dfrac{1}{8}\) (chú ý rằng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0\) và \(AB=AD=1\))

Đúng(0)

LV

lan vo

16 tháng 11 2021

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. Trên cạnh AD lấy điểm M và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AM = CN.

Tứ giác AECF là hình gì ? vì sao? Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?

#Toán lớp 8

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

16 tháng 11 2021

Vì AE=CF và AE//CF (AB//CD do hbh ABCD) nên AECF là hbh

\(\left\{{}\begin{matrix}AE=CF\\AM=CN\\\widehat{A}=\widehat{C}\left(hbh.ABCD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AME=\Delta CNF\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow ME=NF\left(4\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AE=CF\\AB=CD\end{matrix}\right.\Rightarrow AB-AE=CD-CF\Rightarrow BE=DF\left(1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AM=CN\\AD=BC\end{matrix}\right.\Rightarrow AD-AM=CN-BC\Rightarrow DM=BN\left(2\right)\)

ABCD là hbh nên \(\widehat{B}=\widehat{D}\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\Delta DMN=\Delta BFE\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow MN=EF\left(5\right)\)

(4)(5) suy ra MENF là hbh

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Quân

20 tháng 9 2023

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Xác định vị trí điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AM}\). Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA và dựng điểm K sao cho \(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\). Khi đó, điểm K trùng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 10 2023

Bài 1:

Gọi K là trung điểm của BC

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔCAB có

O,K lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>OK là đường trung bình

=>OK//AB và \(OK=\dfrac{AB}{2}\)

=>\(\overrightarrow{OK}=\dfrac{\overrightarrow{AB}}{2}\)

=>\(\overrightarrow{AB}=2\cdot\overrightarrow{OK}\)

Xét ΔOBC có OK là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\cdot\overrightarrow{OK}\)

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)

=>M trùng với B

Bài 2:

Xét ΔABC có

M,P lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MP là đường trung bình của ΔABC

=>MP//BC và MP=BC/2

=>MP=CN

mà MP//NC

nên MPCN là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NC}\)

=>\(\overrightarrow{MP}=-\overrightarrow{CN}\)

=>\(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\)

mà \(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\)

nên K trùng với P

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \).

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD tại E.

Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành.

Do đó: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AE} \).

Dễ thấy: \(AE = BM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}AD\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AE} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)

Vậy \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)

Chú ý khi giải

+) Dựng hình hình hành sao cho đường chéo là vecto cần biểu thị, 2 cạnh của nó song song với giá của hai vecto đang biểu thị theo.

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Ngọc Lan

2 tháng 11 2023 - olm

Cho hình bình hành ABCD .Trên cạnh AB lấy điểm M,trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM=CN

a.CM AMCN là hình bình hành

b.Gọi O là giao điểm của AC và BD.CM 3 điểm M,O,N thẳng hành\

c.Trên AD lấy điểm E,gọi F là giao điểm của EO với BC.CM EMFN là hình bình hành

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP