Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a) \(\pi > \dfrac{{10}}{3};\)
b) Phương trình \(3x + 7 = 0\) có nghiệm;
c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;
d) 2022 là hợp số.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\{ a\} \in \{ a;b;c;d\} \) là mệnh đề sai, vì không có quan hệ \( \in \) giữa hai tập hợp.
b) \(\emptyset = \{ 0\} \) là mệnh đề sai, vì tập rỗng là tập không có phần tử nào, còn tập {0} có một phần tử là 0.
c) \(\{ a;b;c;d\} = \{ b;a;d;c\} \) là mệnh đề đúng (có thể thay đổi tùy ý vị trí các phần tử trong một tập hợp).
d) \(\{ a;b;c\} \not {\subset} \{ a;b;c\} \) là mệnh đề sai, vì mỗi phần tử a,b,c đều thuộc tập hợp \(\{ a;b;c\} \).
A đúng thì A− sai
A sai thì A− đúng
Trong đó A− là mệnh đề phủ định của mệnh đề A.
a) Mệnh đề có dạng \(P \Rightarrow Q\) với P: “\(2a - 1 > 0\)” và Q: “\(a > 0\)”
Ta thấy khi P đúng (tức là \(a > \frac{1}{2}\)) thì Q cũng đúng. Do đó, \(P \Rightarrow Q\) đúng.
b) Mệnh đề có dạng \(P \Leftrightarrow Q\) với P: “\(a - 2 > b\)” và Q: “\(a > b + 2\)”
Khi P đúng thì Q cũng đúng, do đó, \(P \Rightarrow Q\) đúng.
Khi Q đúng thì P cũng đúng, do đó, \(Q \Rightarrow P\) đúng.
Vậy mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là \(\overline P \): “2 022 không chia hết cho 5”
Mệnh đề \(\overline P \) đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là \(\overline Q \): “Bất phương trình \(2x + 1 > 0\) vô nghiệm”.
Mệnh đề \(\overline Q \) sai vì bất phương trình \(2x + 1 > 0\) có nghiệm, chẳng hạn: \(x = 0;\;x = 1\).
Lời giải:
a. Mệnh đề sai, vì $x^2\geq 0>-1$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ theo tính chất bình phương 1 sosos.
Mệnh đề phủ định: $\forall x\in\mathbb{R}, x^2\neq -1$
b. Mệnh đề đúng, vì $x^2+x+2=(x+0,5)^2+1,75>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $x^2+x+2\neq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Mệnh đề phủ định: $\exists x\in\mathbb{R}| x^2+x+2=0$
Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó:
Q:"∃nϵN,n chia hết cho n + 1"
Mệnh đề này đúng
Vì với n=0 thì 0 chia hết cho 0+1
Mệnh đề phủ định: \(\overline{Q}\forall n\in N;n⋮̸n+1\)
a) Mệnh đề “\(\pi > \dfrac{{10}}{3}\)” sai vì \(\pi \approx 3,141592654 < \dfrac{{10}}{3} = 3,(3);\)
b) Mệnh đề “Phương trình \(3x + 7 = 0\) có nghiệm” đúng vì \(x = -\dfrac{7}{3}\) là nghiệm của phương trình.
c) Mệnh đề “Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0” đúng vì 0 + 0 = 0
d) Mệnh đề “2022 là hợp số” đúng vì 2022 = 2.1011.