Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. HD, HE lần lượt là các đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC. Chứng minh:
a)\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC};\)
b) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{DB}{EC}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 7 2021
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)(đpcm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(BD\cdot BA=BH^2\)
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{HB^2}{AB}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(CE\cdot CA=CH^2\)
\(\Leftrightarrow EC=\dfrac{HC^2}{AC}\)
Ta có: \(\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)
2 tháng 7 2021
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao => AB2 = BH.BC; AC2 = HC.BC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Do đó: \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB.BC}{HC.BC}=\frac{HB}{HC}\)
b) Từ \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)=> \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{HB^2}{HC^2}\)
Xét tam giác AHB vuông tại H có HD là đường cao => BH2 = BD.AB ( Hệ thức lượng)
Xét tam giác AHC vuông tại H có HE là đường cao => HC2 = EC.AC
Do đó: \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BD.AB}{EC.AC}\)=> \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{EC}\)
21 tháng 3 2017
Ta có: góc HEA = góc EAD = góc ADH (=900)
=> tứ giác AEHD là hình chữ nhật
=> ED = AH.
Gọi T là giao điểm của ED và AH, ta có: ET = TH = TD = AT
Trong tam giác vuông BEH có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH => EM = MH (1)
Xét tam giác MET và tam giác MHT có:
ME = MH(từ 1); MT chung; ET = TH (chứng minh trên)
=> tam giác MET = tam giác MHT (c-c-c)
=> góc MET= góc MHT =900 (2 góc tương ứng) (2)
Tường tự ta có tam giác HTN = tam giác DTN (c-c-c)
=> góc THN = góc TDN = 900 (2 góc tương ứng) (3)
Từ (2)(3) => EM song song với DN
(vì cùng vuông góc với DE " từ vuông góc đến song song")
=> tứ giác EMND là hình thang và có góc MED = góc EDN (=900)
=> hình thang EMND là hình thang vuông
câu b là \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{DB}{EC}\)
mình ghi nhầm