1.Tìm các số nguyên n để phân số A=\(\frac{n+3}{n-2}\)nhận giá trị trong tập sô nguyên 2.Chứng tỏ rằng ;\(\frac{1}{a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)với a thuộc Z. a#0 .a#1 Aps dụng viết phân số s\(\frac{1}{5}\)thành tổng của ba phân sô s ai cập khác...
Đọc tiếp
1.Tìm các số nguyên n để phân số A=\(\frac{n+3}{n-2}\)nhận giá trị trong tập sô nguyên
2.Chứng tỏ rằng ;
\(\frac{1}{a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)với a thuộc Z. a#0 .a#1
Aps dụng viết phân số s\(\frac{1}{5}\)thành tổng của ba phân sô s ai cập khác nhau
để ps A nguyên thì n+3 chia hết cho n-2
suy ra (n-2)+5 chia hết cho n-2
suy ra 5 chia hết cho n-2
suy ra n-2 thuộc {1;-1;5;-5}
n thuộc {3;1;7;-3}
2)có 1/(a+1)+1/a.(a+1)=a.(a+1)/[(a+1).a.(a+1)]+(a+1)/[(a+1).a.(a+1)](nhân chéo)=a.(a+1)+(a+1)/a.(a+1).(a+1)=(a+1)(a+1)/a.(a+1).(a+1)=1/a
áp dụng :1/5=1/(5+1)+1/5.(5+1)=1/6+1/30
1.
A=\(\frac{n-2+5}{n+2}\)có công thức \(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}\)
A=\(1+\frac{5}{n-2}\)
Ư(5)={-5;-1;1;5}
thay giô các kết quả
n-2=-5
n=-2 ( chọn)
n-2=-1
n= 1 (chọn)
n-2=1
n=3 (chọn)
n-2=5
n=7 (chọn)
vậy n= -2;1;3;7
2.
\(\frac{1}{a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)
ta biến đổi \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)thành \(\frac{1}{a}\)
ta thấy trong \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)có về 2 gấp vế trước a lần
ta quy đồng \(\frac{a}{a.\left(a+1\right)}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{a+1}{a.\left(a+1\right)}\)cùng có a+1 ở tử và mẫu ta cùng gạch thì nó thành
\(\frac{1}{a}\)
vậy :\(\frac{1}{a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)