a)x^2+7x+12

=x^2+3x+4x+12

=x(x+4)+3(x+4)

=(x+3)(x+4)

b)3x^2-8x+5

=3x^2-3x-5x+5

=3x(x-1)-5(x-1)

=(3x-5)(x-1)

c)x^4+5x^2-6

=x^4-x^2+6x^2-6

=x^2(x^2-1)+6(x^2-1)

=(x^2+6)(x^2-1)

=(x^2+6)(x+1)(x-1)

d)x^4-34x^2+225

=x^2-34x^2+289-64

=(x^2-17)^2-64

=(x^2-17+8)(x^2-17-8)

=(x^2-9)(x^2-25)

=(x-3)(x+3)(x-5)(x+5)

`a)x^2-6x+9=0`

`<=>(x-3)^2=0`

`<=>x-3=0`

`<=>x=3`

_________________________________________________

`b)4x(x-3)-2x+6=0`

`<=>4x(x-3)-2(x-3)=0`

`<=>(x-3)(4x-2)=0`

`<=>(x-3)(2x-1)=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=3\\ x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

a) x^2-6x+9=0

(x-3)^2=0

(x-3)^2=0^2

x-3=0

x=0+3

x=3

b)4x(x-3)-2x+6=0

4x(x-3)-2(x-3)=0

(4x-2)(x-3)=0

th1 : 4x-2=0

        4x=0+2

         4x=2

         x=2:4

         x=1/2

th2 : x-3=0

        x=0+3

       x=3

vậy ....

a)6x^2-10x=2x(3x-5)

b)4x^2-9=(2x-3)(2x+3)

c)a(a+b)+5a+5b=a(a+b)+5(a+b)

                          =(a+5)(a+b)

d)x^4-4x^3-8x^2+8x=x(x^3-4x^2-8x+8)

                                 = x{(x^3+8)-(4x^2+8x)}

                                 =x{(x+2)(x^2-2x+4)-4x(x+2)]

                                 =x(x+2)(x^2-6x+4)

Vt - VP= a^3+b^3+c^3-3abc

           =(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc

           =(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)

           =(a+b+c){(a+b)^2-(a+b).c+c^2}-3ab(a+b+c)

           =(a+b+c){(a+b)^2+(a+b).c+c^2-3ab}

Do a+b+c=0

Nên a^3+b^3+c^3-3abc=0 hay a^3+b^3+c^3=3abc

à em nhầm chỗ abc đáng lẽ phải là 3abc ạ

a) 

* góc A= 90 

* M đối xứng với D qua AB ⇒ AB là dg trung trực của DM ⇒

    DM \(\perp AB\)

* N đối xứng với D qua AC ⇒ AC là dg trung trực của DN

⇒ DN \(\perp AC\)

Vậy tứ giác AEDF là hcn vì có 3 góc vuông( góc A, E, F)

B) vì AEDF là hcn nên 2 dg chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒ I là trung điểm FE hay F, I ,E thẳng hàng

c)

a) 3x-6=0

3x=0+6

3x=6

x=6 : 3

x=2

Vậy x=2

b) 3x+1=7x-11

3x-7x=-11-1

-4x=-12

x=-12 : -4

x=3

Vậy x=3

c)2x^2+6x=0

2x(x+3)=0

th1 : 2x=0

        x=0:2

        x=0

th2: x+3=0

       x=0-3

       x=-3

Vậy x thuộc (0 , -3)

d) (x-3)(x+4)-2(3x-2)=(x-4)^2

x^2+4x-3x-12-6x+4=x^2-8x+16

x^2-5x-8=x^2-8x+16

x^2-5x-8-x^2+8x-16=0

3x-24=0

3x=0+24

3x=24

x=24:3

x=8

Vậy x=8

Vt - Vp = a^3 + b^3 +a^2 +b^2c-abc

=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(a^2-ab+b^2)

=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)

Do a+b+c=0

nên Vt - VP :a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc=0

Vậy a^3+b^3+a^2c+b^2c=abc

Để chứng minh đẳng thức, ta xét hiệu hai vế và chứng minh hiệu đó bằng $0$.

Ta xét $A = a^3 + b^3 + a^2c + b^2c - abc$

$= (a^3 + b^3) + (a^2c + b^2c - abc)$

$= (a + b)(a^2 - ab + b^2) + c(a^2 + b^2 - ab)$

$= (a + b + c)(a^2 - ab + b^2)$.

Mà $a + b + c = 0$ nên $A = 0$ suy ra $a^3 + b^3 + a^2c + b^2c = abc$.

x^2+7x+12

=x^2+4x+3x+12

=x(x+4)+3(x+4)

=(x+3)(x+4)

3x^2-8x+5

=3x^2-3x-5x+5

=3x(x-1)-5(x-1)

(3x-5)(x-1)

ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

=ab(a-b)+bc(b-a+a-c)+ac(c-a)

=ab(a-b)-bc(a-b)+bc(a-c)-ac(a-c)

=(a-b)(ab-bc)+(a-c)(bc-ac)

=b(a-b)(a-c)-(a-c)(a-b)

=(a-b)(a-c)(b-c)

xét tứ gíac  ADME có 3 góc vuông ( bạn lập luận nhé : góc A, D, E)

⇒ ADME là hình chữ nhật

⇒đường chéo ED = AM 

mà AM là đg trung tuyến của △vuông ABC ⇒ AM =1/2BC

⇒ ED = 1/2BC