Cách 1:

 Gọi I, J, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của TK, TL, KB, LC, KA, LD.

 Ta có \(MB^2=MK^2\) \(\Rightarrow P_{M/\left(O\right)}=P_{M/\left(K;0\right)}\) \(\Rightarrow\) M nằm trên trục đẳng phương của (O) và (K;0). Tương tự, ta có P nằm trên trục đẳng phương của (O) và (K;0) nên MP là trục đẳng phương của (O) và (K;0)

 Hơn nữa, dễ thấy \(I\in MP\) nên \(P_{I/\left(O\right)}=P_{I/\left(K;0\right)}\Rightarrow P_{I/\left(O\right)}=IK^2\)

 Mà \(IK=IT\Rightarrow P_{I/\left(O\right)}=IT^2=P_{I/\left(T;0\right)}\)

 Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được \(P_{J/\left(O\right)}=P_{J/\left(T;0\right)}\), suy ra IJ là trục đẳng phương của (O) và (T;0) \(\Rightarrow IJ\perp OT\)

 Mà IJ//LK (IJ là đường trung bình của tam giác TLK) \(\Rightarrow OT\perp KL\) (đpcm)

Dựng tiếp tuyến với đường tròn tại B, gọi K là giao của tiếp tuyến với đường tròn tại M với tiếp tuyến với đường tròn tại B

Ta có

\(AF\perp AB;OD\perp AB;BK\perp AB\) => AF//OD//BK

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{OA}=\dfrac{DK}{OB}\) (Talet)

Mà OA=OB

=> DE=DK (1)

Xét tg ABF có

OD//AF => \(\dfrac{DF}{OA}=\dfrac{DB}{OB}\) (Talet trong tg)

Mà OA=OB => DF=DB (2)

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDB}\) (góc đối đỉnh)

Từ (1) (2) (3) => tg EDF = tg KDB (c.g.c)

=> EF=KB

Mà KB=KM (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau)

=> EF=KM

Ta có

EA=EM  (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau)

\(\Rightarrow EA.EF=EM.KM\)

Xét tg vuông EAO và tg vuông EMO có

EO chung

EA=EM (cmt)

=> tg EAO = tg EMO (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{EOA}=\widehat{EOM}\) (4)

C/m tương tự ta cũng có tg KMO = tg KBO \(\Rightarrow\widehat{KOB}=\widehat{KOM}\) (5)

Mà \(\widehat{EOA}+\widehat{EOM}+\widehat{KOB}+\widehat{KOM}=180^o\) (6)

Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{EOM}+\widehat{KOM}=\widehat{KOE}=90^o\)

=> tg KOE là tg vuông tại O

Ta có \(OM\perp KE\) (KE là tiếp tuyến với đường tròn tại M)

Xét tg vuông KOE có

\(OM^2=KM.EM\) (Trong tg vuông bình phương đường cao từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow KM.EM=EF.EA=OM^2\) không đổi

Gọi I là giao của CP với AH; K là giao của CA với BP

\(sđ\widehat{CAx}=\dfrac{1}{2}sđcungAC\) (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (1)

\(sđ\widehat{BKC}=\dfrac{1}{2}\left(sđcungBC-sđcungAB\right)\) (góc có đỉnh ở ngoài hình tròn)

Ta có

\(sđcungBC=sđcungBAC\)

\(\Rightarrow sđcungBC-sđcungAB=sđcungBAC-sđcungAB=sđcungAC\)

\(\Rightarrow sđ\widehat{BKC}=\dfrac{1}{2}sđcungAC\) (2)

\(\widehat{CAx}=\widehat{KAP}\) (góc đối đỉnh) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{KAP}=\widehat{BKC}\) => tg APK cân tại P

=> PA=PK

Mà PA=PB (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau)

=> PK=PB

Ta có

\(BK\perp BC;AH\perp BC\) => AH//BK

Xét tg BCK có

\(\dfrac{IA}{PK}=\dfrac{IH}{PB}\) mà PK=PB (cmt) => IA=IH => I là trung điểm của AH

Số tự nhiên 2 chữ số  \(\overline{xy}=10x+y\)

Hai lần chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị : \(2x-y=1\left(1\right)\)

Khi viết ngược lại :

\(10y+x-\left(10x+y\right)=27\)

\(\Rightarrow10y+x-10x-y=27\)

\(\Rightarrow-9x+9y=27\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\) ta có hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\-9x+9y=27\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}18x-9y=9\\-18x+18y=54\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9y=63\\2x-y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=7\\x=\dfrac{y+1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=7\end{matrix}\right.\)

Vậy số tự nhiên đó là 47

Xét theo cấu tạo các từ "sắc sảo", "mặn mà" thuộc kiểu từ phức.

Hai từ đó có tác dụng tăng sức gợi vẻ đẹp của Kiều sâu sắc, rõ ràng, nghệ thuật hơn trong việc miêu tả chân dung nàng, đồng thời giúp dễ dàng diễn đạt việc nhan sắc của Kiều hơn hẳn Thúy Vân. Từ đó tăng giá trị diễn đạt đồng thời giúp lời thơ trơn tru, gợi cảm hấp dẫn đọc giả hơn.

- Xét về cấu tạo hai từ "sắc xảo" và "mặn mà" là từ phức ( nếu hỏi sâu hơn thì cụ thể hai từ này là từ láy ) 

+ Góp phần khắc họa lên chân dung nàng Kiều xinh đẹp là một bậc tuyệt sắc giai nhân. 

+ Cho thấy tài năng của Nguyễn Du khi chọn lọc ngôn từ xuất sắc và chính xác để đặc tả vẻ đẹp nghiêng nước nghiêng thành của nàng Kiều qua đó gây ấn tượng sâu sắc với người đọc

Các sự việc chính trong bài "Lặng lẽ Sa Pa - Nguyễn Thành Long"

- Chuyến đi của nhà họa sĩ, cô kỹ sư cùng bác lái xe đến Sa Pa và bác lái xe giới thiệu anh thanh niên làm công việc công tác khí tượng trên đỉnh Yên Sơn.

- Cuộc gặp gỡ giữa mọi người và anh thanh niên nhiệt tình, hồ hởi quan tâm đến sức khỏe của vợ bác lái xe.

- Cô gái và nhà họa sĩ ghé thăm nơi làm việc (cũng là nơi ở) của anh thanh niên.

- Cuộc trò chuyện giữa anh thanh niên, cô gái, nhà họa sĩ về công việc bộc lộ sự yêu nghề cống hiến lặng lẽ của anh thanh niên và suy nghĩ của nhà họa sĩ khi ra về về anh.

Sự việc chính trong bài bao gồm:
1. Tác giả đến Sa Pa và bước vào công viên gần nhà. Tại đây, tác giả ngạc nhiên trước vẻ đẹp tự nhiên của nơi này, với cây cối xanh tươi, hoa nở rộ và sông trong xanh mát.
2. Tác giả đi dọc theo con đường bên bờ sông và nghe tiếng chim hót vang lên, tạo nên một âm nhạc tự nhiên đầy sống động.
3. Tác giả tiếp tục đi và tìm đến một khu vườn hoa, nơi màu sắc tươi tắn của những bông hoa làm tác giả cảm thấy vui vẻ và thư giãn.
4. Tác giả chụp một vài bức ảnh để lưu giữ những khoảnh khắc đẹp trong công viên.
5. Tác giả nghỉ ngơi dưới bóng cây và thưởng thức hương vị của một cốc cà phê thơm ngon.
6. Tác giả thích thú với chuyến đi này, nơi tác giả có thể tận hưởng vẻ đẹp thiên nhiên và thư giãn sau những ngày làm việc căng thẳng.

 Ta nhận thấy \(AH^2=\left(2\sqrt{5}\right)^2=20\) và \(BH.CH=4.5=20\) và \(AH\perp BC\) tại H nên tam giác ABC sẽ là tam giác vuông tại A. chỉ cần làm như sau:

 Vẽ đường thẳng d bất kì. Trên đó lấy 3 điểm B, C, H sao cho H nằm giữa B và C thỏa mãn \(BH=4cm,CH=5cm\)

Sau đó, ta chỉ cần dựng đường thẳng qua H vuông góc với BC cắt đường tròn đường kính BC tại A là xong.

Sau đó ta xóa đi các chi tiết thừa và được hình vẽ đúng theo ycbt.

Lê Song Phương, em ơi, em vẽ hình đẹp quá, thế điểm I; K đối xứng với H qua AB và AC của cô đâu rồi nhỉ? 

Bài này chỉ cần vẽ hình,nhưng cô tìm mãi vẫn chưa thấy I và K đâu em ha!