Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn x^2 + 5y^2 < 4xy + 2y
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Olm chào em, cảm ơn em đã phản hồi đến Olm. Vấn đề em hỏi Olm xin giải đáp như sau:
Em khẳng định mặt trời mọc ở đằng đông, đây cũng là chân lí, là thực tế không thể thay đổi trong bất cứ thời đại nào. Nên việc ngày mai ,mặt trời mọc ở đằng tây là không thể xảy ra.
Vậy biến cố: Ngày mai, mặt trời mọc ở đằng tây là biến cố không thể em nhé!
+ Biến cố: Ngày mai, mặt trời
\(x^2+5y^2< 4xy+2y\\ \Rightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)< 1\\ \Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2< 1\) (1)
Vì x; y đều là các số nguyên
nên x-2y và y-1 cũng là các số nguyên (2)
Lại có: \(\left(x-2y\right)^2\ge0,\left(y-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\inℤ\) (3)
Từ (1) và (2) và (3) \(\Rightarrow0\le\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2< 1\) và x-2y, y-1 là các số nguyên
Do đó: \(\left(x-2y\right)^2=\left(y-1\right)^2=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.1=2\\y=1\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Hoặc bạn biện luận theo cách sau:
\(\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2< 1\) (1)
Nhận thấy: \(\left(x-2y\right)^2\ge0,\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\inℤ\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow0\le\left(x-2y\right)^2,\left(y-1\right)^2< 1\)
\(\Rightarrow-1< x-2y,y-1< 1\)
Mà: x-2y và y-1 đều là các số nguyên
Do đó nên: x-2y=y-1=0