A) vì \(\widehat{AOC}\)và \(\widehat{BOC}\)là 2 góc kề bù => 2 góc đó có tổng số đo bằng \(180^0\)=> \(\widehat{AOB}=180^0\)

=> \(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=\widehat{AOB}\)

=> \(130^0+\widehat{BOC}=180^0\)

=> \(\widehat{BOC}=50^0\)

B) vì OD nằm giữa 2 tia OA và OB

=> \(\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=\widehat{AOB}\)

=> \(\widehat{AOD}+115^0=180^0\)

=> \(\widehat{AOD}=65^0\)

Vì OC và OD thuộc nửa mặt phẳng bờ là tia OA. Mà \(\widehat{AOC}>\widehat{AOD}\)\(\left(130^0>65^0\right)\)

=> tia OD nằm giữa 2 tia OA và OC. (1)

=> \(\widehat{AOD}+\widehat{COD}=\widehat{AOC}\)

=> \(65^0+\widehat{COD}=130^0\)

=> \(\widehat{COD}=65^0\)

=> \(\widehat{AOD}=\widehat{COD}=65^0\)(2)

Từ (1) và (2) => tia OD là tia phân giác của \(\widehat{AOC}\)

1/2 x + 3/5 (x - 2 ) = 3 

1/2 x + 3/5 * x - 3/5 * 2 = 3 

1/2 x + 3/5 x - 7 = 3 

11/10 x = 3 + 7 

11/10 x = 10 

x = 10 * 10/11 

x = 100/11 

\(\frac{1}{2}+\frac{3}{5}\times\left(x-2\right)=3\)

\(\frac{3}{5}\times\left(x-2\right)=3-\frac{1}{2}\)

\(\frac{3}{5}\times\left(x-2\right)=\frac{5}{2}\)

\(x-2=\frac{5}{2}:\frac{3}{5}\)

\(x-2=\frac{5}{3}\)

\(x=\frac{5}{3}-2\)

\(x=\frac{-1}{3}\)

  Đặt ƯCLN( a² + a - 1 ;a²+ a + a ) =d 

Ta có :

         a² + a - 1  chia hết cho d

         a² + a + 1 chia hết cho d

 => ( a² + a  + 1 ) - (  a² + a - 1 )  chia hết cho d

     =>  2 chia hết cho d

         =>  . . . . .      

Gọi \(ƯCLN\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)=d\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2+a-1⋮d\\a^2+a+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(a^2+a+1-a^2-a+1⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(2⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)=\left\{1;-1;2-2\right\}\)

Lại có : 

\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}=\frac{a\left(a+1\right)-1}{a\left(a+1\right)+1}\)

Vì hai số nguyên liên tiếp bất kì luôn có một số chẵn và một số lẻ, nên tích của chúng sẽ là một số chẵn. 

\(\Rightarrow\)\(a\left(a+1\right)\) chẵn 

\(\Rightarrow\)\(a\left(a+1\right)-1\) và \(a\left(a+1\right)+1\) lẻ ( vì liền sau và liền trước của một số chẵn là một số lẻ ) 

Mà số lẻ không chia hết cho \(2\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\left(a+1\right)-1⋮̸2\\a\left(a+1\right)+1⋮̸2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2+a-1⋮̸2\\a^2+a+1⋮̸2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) là phân số tối giản ( vì tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau ) 

Vậy \(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) là phân số tối giản 

Chúc bạn học tốt ~ 

* Gọi \(\widehat{xOz}\),\(\widehat{zOy}\) là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{xOz,}\) \(\widehat{zOy}\)
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của\(\widehat{xOz}\) ,\(\widehat{zOy}\)
nên: 
{ \(\widehat{uOz}\) = \(\frac{1}{2}\widehat{xOz}\)
{\(\widehat{zOv}\) = \(\frac{1}{2}\widehat{zOy}\)
Suy ra: 
{\(2\widehat{uOz}\) = \(\widehat{xOz}\)
{ \(2\widehat{zOv}\) = \(\widehat{zOy}\)
Ta lại có: 
\(\widehat{xOz}\) + \(\widehat{zOy}\) = \(180^o\)
=> \(2\widehat{uOz}\) + \(2\widehat{zOv}\) = \(180^o\)
=> \(2\left(\widehat{uOz}+\widehat{zOv}\right)\)=\(180^o\)
=> \(\widehat{uOz}+\widehat{zOv}=90^o\) 
=> \(\widehat{uOv}=90^o\)
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

cho tam giac ABC có AB=AC. Vẽ BD vuông góc với Ac tại D, CE vuông góc với AB tại E. Gọi I là giao điềm của BD và CE.C/m:

a) Bd=CE

b)EI=DI

c) ba điểm A,I,H thẳng hàng ( với H là trung điểm của BC)

Có số cây cam là :

45 : 15 x 7 = 21 (cây)

Có số cây bưởi là :

(45 - 21) : 8 x 5 = 15 (cây)

Có số cây chanh là :

45 - 21 - 15 = 9 (cây)

Đáp số :cam : 21 cây

             bưởi : 15 cây

             chanh : 9 cây

Tớ chưa học lớp 6 nhưng tớ làm được bài này.

Vườn cây ăn quả có số cây cam là:

\(45.\frac{7}{15}=21\left(cay\right)\)

Tổng số bưởi và chanh chiếm:

\(45-21=24\left(cay\right)\)

Vườn cây ăn quả có số cây bưởi là:

\(24.\frac{5}{8}=15\left(cay\right)\)

Vườn cây ăn quả có số cây chanh là:

\(24-15=9\left(cay\right)\)

Đáp số:...

nhân xét : 1/20<1;1/30<1;1/42<1

=>1/20+1/30+1/42<1

vậy.....

A = 1/20 + 1/30 + 1/42 

A = 1/4x5 + 1/5x6 + 1/6x7 

A = 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 

A = 1/4 - 1/7 

A = 3/28 

Mà 1 = 28/28 

Nên 3/28 < 28/28 

Vậy A < 1 

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times9\)

\(\frac{1}{2}\left(9+1\right)\)

\(\frac{1}{2}\times10\)

= 5

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}.9\)

\(=\frac{2}{2}.9\)

\(=1.9\)

\(=9\)

a) ta có: \(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{119}\)

             \(M=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)

             \(M=\left(1+3+3^2\right)+3^3.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{117}.\left(1+3+3^2\right)\)

             \(M=\left(1+3+3^2\right).\left(1+3^3+...+3^{117}\right)\)

            \(M=13.\left(1+3^3+...+3^{117}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)

b) ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}\)

                                                            \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)

                                                             \(=1-\frac{1}{2010}< 1\)

\(\Rightarrow N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}< 1\left(đpcm\right)\)

a, \(M=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)\left(1+3^3+3^6+...+3^{117}\right)\)

\(=13.\left(1+3^3+...+3^{117}\right)⋮13\)

b, \(N=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{2010.2010}\)

\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)

\(=1-\frac{1}{2010}=\frac{2009}{2010}< 1\)

\(\Rightarrow N< 1\)

3./x-1/=7+5

3./x-1/=12

/x-1/=12:3

/x-1/=4

TH1 : x - 1 = 4                                     TH2:X-1=-4

Đến đây em tự giải ra nhé ^^

\(3.\left|x-1\right|-5=7\)

\(\Rightarrow3\left|x-1\right|=7+5\)

\(\Rightarrow3.\left|x-1\right|=12\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|=12:3\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|=4\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=4\\x-1=-4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-3\end{cases}}\)

\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{16}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\\x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{4}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\x=\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\x=\frac{3}{4}\end{cases}}\)

\(\left(x-\frac{3}{2}\right)2=\frac{9}{16}\)

\(x-\frac{3}{2}=\frac{9}{16}:2=\frac{9}{16}.\frac{1}{2}\)

\(x-\frac{3}{2}=\frac{9}{32}\)

\(x=\frac{9}{32}+\frac{3}{2}\)

\(x=\frac{57}{32}\)