(TITAN 2015 V2 ) Một số được gọi là đối xứng nếu ta đọc số đó ngược lại thì 2 số cũng giống nhau . Ví dụ 7 , 11 , 121 , 1221.
Gọi số abccba là số đối xứng có 6 chữ số
A) C/M abccba chia hết cho 11
B)có bao nhiêu số abccba chia hết cho 91
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ĐKXĐ: \(x\ne-1\)
\(x^2+x=0\)
=>x(x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Khi x=0 thì \(A=\dfrac{0-3}{0+1}=\dfrac{-3}{1}=-3\)
b: \(Q=A\cdot B\)
\(=\dfrac{x-3}{x+1}\left(\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{6x}{9-x^2}+\dfrac{x}{x+3}\right)\)
\(=\dfrac{x-3}{x+1}\left(\dfrac{3\left(x+3\right)+6x+x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)
\(=\dfrac{x-3}{x+1}\cdot\dfrac{3x+9+6x+x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{1}{x+1}\cdot\dfrac{x^2+6x+9}{x+3}=\dfrac{x+3}{x+1}\)
a: \(x^2-3x+1>2\left(x-1\right)-x\left(3-x\right)\)
=>\(x^2-3x+1>2x-2-3x+x^2\)
=>-3x+1>-x-2
=>-2x>-3
=>\(x< \dfrac{3}{2}\)
b: \(\left(x-1\right)^2+x^2< =\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
=>\(x^2-2x+1+x^2< =x^2+2x+1+x^2+4x+4\)
=>-2x+1<=6x+5
=>-7x<=4
=>\(x>=-\dfrac{4}{7}\)
c:
\(\left(x^2+1\right)\left(x-6\right)< =\left(x-2\right)^3\)
=>\(x^3-6x^2+x-6< =x^3-6x^2+12x-8\)
=>x-6<=12x-8
=>-11x<=-8+6=-2
=>\(x>=\dfrac{2}{11}\)
\(y:\dfrac{1}{16}-y:0,25-12\cdot y:6=41,5\)
=>\(16y-4y-2y=41,5\)
=>10y=41,5
=>\(y=\dfrac{41.5}{10}=4,15\)
ĐKXĐ: \(x\ne1\)
c: Để A>1 thì \(A-1>0\)
=>\(\dfrac{x^2-x+1}{x-1}-1>0\)
=>\(\dfrac{x^2-x+1-x+1}{x-1}>0\)
=>\(\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}>0\)
mà \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>=1>0\forall x\)
nên x-1>0
=>x>1
d: Để A nguyên thì \(x^2-x+1⋮x-1\)
=>\(x\left(x-1\right)+1⋮x-1\)
=>\(1⋮x-1\)
=>\(x-1\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(x\in\left\{2;0\right\}\)
Để giải các bài toán liên quan đến hàm số \[ A = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1}, \] ta cần phân tích hàm số này.
### 1. Tìm điều kiện để \( A > 1 \)
Để tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( A > 1 \), ta sẽ làm theo các bước sau:
1. **Biến đổi hàm số**:
\[
A = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1}
\]
Ta phân tích phân thức này bằng cách chia \( x^2 - x + 1 \) cho \( x - 1 \) bằng phép chia đa thức:
**Chia \( x^2 - x + 1 \) cho \( x - 1 \):**
- Chia \( x^2 \) cho \( x \) được \( x \).
- Nhân \( x \) với \( x - 1 \) được \( x^2 - x \).
- Trừ \( x^2 - x \) khỏi \( x^2 - x + 1 \) ta còn dư \( 1 \).
Vậy,
\[
\frac{x^2 - x + 1}{x - 1} = x + \frac{2}{x - 1}
\]
2. **Đặt điều kiện \( A > 1 \)**:
\[
x + \frac{2}{x - 1} > 1
\]
- Trừ 1 từ cả hai vế:
\[
x + \frac{2}{x - 1} - 1 > 0
\]
- Kết hợp các hạng tử:
\[
x - 1 + \frac{2}{x - 1} > 0
\]
- Đặt \( t = x - 1 \), ta có:
\[
t + \frac{2}{t} > 0
\]
- Phân tích bất phương trình:
\[
t^2 + 2 > 0
\]
Vì \( t^2 + 2 \) luôn dương (bất kể giá trị của \( t \)), bất phương trình luôn đúng với mọi giá trị của \( t \neq 0 \). Do đó, điều kiện để \( A > 1 \) là \( x \neq 1 \).
### 2. Tìm giá trị nguyên của \( x \) sao cho \( A \) là số nguyên
1. **Biến đổi hàm số**:
\[
A = x + \frac{2}{x - 1}
\]
Để \( A \) là số nguyên, thì \(\frac{2}{x - 1}\) phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là \( x - 1 \) phải là một ước của 2.
2. **Tìm các ước của 2**:
- Các ước của 2 là \( \pm 1, \pm 2 \).
3. **Tìm các giá trị tương ứng của \( x \)**:
- Nếu \( x - 1 = 1 \), thì \( x = 2 \).
- Nếu \( x - 1 = -1 \), thì \( x = 0 \).
- Nếu \( x - 1 = 2 \), thì \( x = 3 \).
- Nếu \( x - 1 = -2 \), thì \( x = -1 \).
4. **Kiểm tra các giá trị**:
- Với \( x = 2 \):
\[
A = \frac{2^2 - 2 + 1}{2 - 1} = \frac{3}{1} = 3
\]
- Với \( x = 0 \):
\[
A = \frac{0^2 - 0 + 1}{0 - 1} = \frac{1}{-1} = -1
\]
- Với \( x = 3 \):
\[
A = \frac{3^2 - 3 + 1}{3 - 1} = \frac{7}{2} = 3.5
\]
(Không phải là số nguyên)
- Với \( x = -1 \):
\[
A = \frac{(-1)^2 - (-1) + 1}{-1 - 1} = \frac{3}{-2} = -1.5
\]
(Không phải là số nguyên)
### Kết quả:
- **Điều kiện để \( A > 1 \)** là \( x \neq 1 \).
- **Các giá trị nguyên của \( x \) để \( A \) là số nguyên** là \( x = 0 \) và \( x = 2 \).
Vì \(\dfrac{1}{3}\ne\dfrac{2}{2}\)
nên hệ luôn có nghiệm duy nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=7\\3x+2y=2m+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y-x-2y=2m+1-7\\x+2y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2m-6\\2y=7-x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m-3\\2y=7-m+3=-m+10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-3\\y=-0,5m+5\end{matrix}\right.\)
x+2=y
=>-0,5m+5=m-3+2=m-1
=>-1,5m=-6
=>m=4
Số hạng thứ 24 là 315+23x5=430
Tổng của dãy số là \(\left(430+315\right)\times\dfrac{24}{2}=8940\)
3: \(564\left(\dfrac{12+\dfrac{12}{7}-\dfrac{12}{25}-\dfrac{12}{71}}{4+\dfrac{4}{7}-\dfrac{4}{25}-\dfrac{4}{71}}:\dfrac{3+\dfrac{3}{13}+\dfrac{3}{19}+\dfrac{3}{101}}{5+\dfrac{5}{13}+\dfrac{5}{19}+\dfrac{5}{101}}\right)\)
\(=564\left(\dfrac{12\left(1+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{71}\right)}{4\left(1+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{71}\right)}:\dfrac{3\left(1+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{101}\right)}{5\left(1+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{101}\right)}\right)\)
\(=564:\left(3\cdot\dfrac{5}{3}\right)=564\cdot5=2820\)
4: \(\dfrac{155-\dfrac{10}{7}-\dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{23}}{402-\dfrac{26}{7}-\dfrac{13}{11}+\dfrac{13}{23}}+\dfrac{\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{13}-0,9}{\dfrac{7}{91}+0,2-\dfrac{3}{10}}\)
\(=\dfrac{5\left(31-\dfrac{2}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{23}\right)}{13\left(31-\dfrac{2}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{23}\right)}+\dfrac{\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{13}-\dfrac{9}{10}}{\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{10}}\)
\(=\dfrac{5}{13}+\dfrac{3\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{10}\right)}{\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{10}}=\dfrac{5}{13}+3=\dfrac{44}{13}\)
5: \(\dfrac{0,375-0,3+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}}{-0,625+0,5-\dfrac{5}{11}-\dfrac{5}{12}}+\dfrac{1,5+1-0,75}{2,5+\dfrac{5}{3}-1,25}\)
\(=-\dfrac{\dfrac{3}{8}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}}{\dfrac{5}{8}-\dfrac{5}{10}+\dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{12}}+\dfrac{\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{3}-\dfrac{3}{4}}{\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{3}-\dfrac{5}{4}}\)
\(=-\dfrac{3\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}\right)}{5\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}\right)}+\dfrac{3\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)}{5\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)}\)
\(=-\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{5}=0\)
Sửa đề:
`x^2 + x + x + 1`
`= (x^2 + x) + (x+1) `
`= x(x+1) + (x+1) `
`= (x+1)(x+1)`
`x^4 +x + x + 1`
`= (x^4 + x) + (x+1) `
`= x(x^3 + 1) + (x+1) `
`= x(x+1)(x^2 - x +1) + (x+1) `
`= (x+1) (x^3 - x^2 + x) + (x+1) `
`= (x+1) (x^3 - x^2 + x+1) `
\(\overline{abccba}=100001xa+10010xb+1100xc=\)
\(=11x9091xa+11x910xb+11x100xc=\)
\(=11x\left(9091xa+910xb+100xc\right)⋮11\)