Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)\Rightarrow xyz=1\)
Đặt vế trái là P
Ta có: \(P=\frac{x^3yz}{y+z}+\frac{y^3zx}{z+x}+\frac{xyz^3}{x+y}=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)
C/m được \(x^3:7\) dư 0 hoặc 1 hoặc 6
+Xét 1 trong 3 số a,b,c chia hết cho 7 suy ra
\(abc\left(a^3-b^3\right)\left(b^3-c^3\right)\left(c^3-a^3\right)\)chia hết cho 7 .
Xét 3 số \(a^3,b^3,c^3\) không có só nào chia hết cho 7. Vậy ba số chia 7 chỉ có thể dư 1 hoặc 6. Suy ra chắc chắn có ít nhất 2 số cùng số dư. Vậy hiệu của chúng chia hết cho 7.
\(\rightarrowĐPCM\)
C/m được \(x^3:7\) dư 0 hoặc 1 hoặc 6
+Xét 1 trong 3 số a,b,c chia hết cho 7 suy ra
\(abc\left(a^3-b^3\right)\left(b^3-c^3\right)\left(c^3-a^3\right)\)
+Xét 3 số \(a^3,b^3,c^3\) không có só nào chia hết cho 7. Vậy ba số chia 7 chỉ có thể dư 1 hoặc 6. Suy ra chắc chắn có ít nhất 2 số cùng số dư. Vậy hiệu của chúng chia hết cho 7.
\(\rightarrowĐPCM\)
Xét số nguyên \(x\)bất kì.
- \(x=3k\): \(x^3=27k^3⋮9\)
- \(x=3k+1\): \(x^3=\left(3k+1\right)^3=27k^3+27k^2+9k+1\equiv1\left(mod9\right)\)
- \(x=3k-1\): \(x^3=\left(3k-1\right)^3=27k^3-27k^2+9k-1\equiv-1\left(mod9\right)\)
Vậy lập phương của một số nguyên khi chia cho \(9\)chỉ có thể có dư là \(0,1,8\).
mà \(a^3+b^3+c^3=2007⋮9\)nên có ít nhất một trong ba số hạng đó chia hết cho \(9\).
khi đó nó chia hết cho \(3\).
Vậy \(abc⋮3\).
coi lại dấu " = " xảy ra khi nào dùm t ... , bài lm của m hay mak kl như cái qq ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{a}\\y=\dfrac{1}{b}\\z=\dfrac{1}{c}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=1\end{matrix}\right.\) và BĐT cần chứng minh là:
\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{3}{2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel và AM-GM ta có:
\(VT=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
\(\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}=VP\)
Xảy ra khi \(x=y=z=1 \Rightarrow a=b=c=1\)
ai tick cho mik , mik tick lại cho !^__<
nhớ giải câu hỏi nhé ! thanks
\(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
\(=a\left(a^2-1\right)+\left(b^2-1\right)+c\left(c^2-1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+\left(c-1\right)\)
Mà a(a-1)(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
Tương tự Suy ra b(b-1)(b+1) chia hết cho 6 và c(c-1)(c+1) chia hết cho 6 nên (a^3+b^3+c^3)-(a+b+c) chia hết cho 6
1) a3+b3+c3-3abc = (a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
= (a+b+c)(a2+2ab+b2-ab-ac+c2) -3ab(a+b+c)
= (a+b+c)( a2+b2+c2-ab-bc-ca)
a+b+c=0
nhây?