Question

[Nam nữ quan trọng gì]

1.cho tam giác ABC có A=30^o, AB=5, BC=8. tính độ dài AC, tinh S, tính R, r, ha
2. tìm m để các bpt sau đúng với mọi x ϵ R
a) x²-(2m-1)x-1-m>0
b) -x²-2mx+3-m≤0

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

=>\(\dfrac{5^2+AC^2-8^2}{2\cdot5\cdot AC}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AC^2-39=10\cdot AC\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\cdot AC\)

=>\(AC^2-5\sqrt{3}\cdot AC-39=0\)

\(\text{Δ}=\left(-5\sqrt{3}\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-39\right)=231>0\)

Do đó: \(\left[{}\begin{matrix}AC=\dfrac{5\sqrt{3}-\sqrt{231}}{2}\left(loại\right)\\AC=\dfrac{5\sqrt{3}+\sqrt{231}}{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5\sqrt{3}+\sqrt{231}}{2}\cdot\dfrac{5}{2}=\dfrac{5\left(5\sqrt{3}+\sqrt{231}\right)}{8}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{BC}{sinA}=2R\)

=>\(2R=8:sin30=8:\dfrac{1}{2}=8\cdot2=16\)

=>R=8

2:

a: \(\text{Δ}=\left[-\left(2m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1+4\left(m+1\right)\)

\(=4m^2-4m+1+4m+4=4m^2+5\)

Để phương trình có nghiệm đúng với mọi x thực thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< 0\\a>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m^2+5< 0\left(vôlý\right)\\1>0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(3-m\right)\)

\(=4m^2+4\left(3-m\right)=4m^2+12-4m=4m^2-4m+12\)

\(=4m^2-4m+1+11=\left(2m-1\right)^2+11\)

Để bất phương trình đúng với mọi x là số thực thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2+11< =0\left(vôlý\right)\\-1< 0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)