Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1
Ta có:\(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)=6n+3⋮d\)
\(3n+1⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)=6n+2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+3\right)+\left(6n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\)
Vậy 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
a/GỌI ƯCLN CỦA A VÀ B LÀ D
ƯCLN (4n+3;5n+1)=D
suy ra {4n+3 chia hết cho D
{5n+1 chia hết cho D
suy ra{5(4n+3) chia hết cho D
{4(5n+1) chi hết cho D
suy ra 5(4n+3)-4(5n+1) chia hết cho D
suy ra (20n+3)-(20n+1) chia hết cho D
suy ra 3 - 1 chia hết cho D
suy ra 2 chia hết cho D
SUY RA D thuộc Ư(2)
suy ra D =2 (tm đề bài)
VẬY ƯCLN của (a;b) = 2
Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:
4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d
5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d
=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(11)
=> d thuộc {1; -1; 11; -11}
Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau
=> d = 11
=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d
Chúc bạn học tốt
A) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp (khác 0) là n và n+1.
Gọi ƯCLN của 2 số trên là a, ta có: n chia hết cho a; n+1 chia hết cho a => n+1-n chia hết cho a hay 1 chia hết cho a => a=1 => n và n+1 nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
B) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là n và n+2. Gọi a là ƯCLN của n và n+2, ta có:
n chia hết cho a; n+2 chia hết cho a => n+2-n chia hết cho a hay 2 chia hết cho a.
Do n; n+2 lẻ nên a lẻ => a=1 => n và n+2 nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
Gọi d = (A=3n+5 ;B=2n+3) => A ; B chia hết cho d
=> 2A -3B = 2(3n+5) - 3(2n+3) = 6n +10 - 6n -9 =1 chia hết cho d
=> d =1
Vậy (A;B) =1
Chứng tỏ 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN(2n+5,3n+7)
⇒ 2n + 5 ⋮ d , 3n + 7 ⋮ d
⇒ BCNN(2n + 5 , 3n + 7 ) = 6
⇒ 3.(2n + 5 ) = 3 . 2n + 3 . 5 = 6n + 15
⇒ 2.(3n + 7 ) = 2.3n + 2.7 = 6n + 14
Ta có : (6n + 15 ) - (6n + 14)
= 6n + 15 - 6n - 14
= ( 6n - 6n ) + ( 15 - 14 )
= 1n ⋮ d
⇒ d = 1
KL : Vậy 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(2n + 5, 3n +7) = d (d ϵ N*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+5\right)⋮d\\\left(3n+7\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(6n+15\right)⋮d\\\left(6n+14\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
=> [(6n + 15) - (6n + 14)] ⋮ d => 1 ⋮ d
Mà d ϵ N*
=> ƯCLN(2n + 5, 3n + 7) = 1
Vậy (2n + 5, 3n + 7) là 2 số nguyên tố cùng nhau