Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*(Bạn tự vẽ hình nha)*
a) Ta có : OB=OD(=bán kính)
=> Tam giác ODB cân tại O
Mà OC là đường cao của tam giác ODB
Nên OC cũng là đường phân giác của tam giác ODB
=> \(\widehat{BOC}=\widehat{COD}\) hay \(\widehat{BOA=}\widehat{AOD}\)
Xét tam giác ABO và tam giác ADO
Có : OB=OD ( = bán kính)
\(\widehat{BOA=}\widehat{AOD}\) (cmt)
OA chung
Nên tam giác ABO = tam giác ADO (c.g.c)
=> \(\widehat{ABO}=\widehat{ADO}\left(=90^o\right)\)
Do đó AD là tiếp tuyến của (O).
*CM: OA//DE
Ta có : góc DEB = \(\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BD}\) (1)
Lại có góc BOD = sđ\(\stackrel\frown{BD}\)
Mà góc BOA = 1/2 gócBOD
Nên Góc BOA =1/2sđ \(\stackrel\frown{BD}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BOA}=\widehat{DEO}\)
mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
suy ra OA//DE.
b)
Vì F thuộc đường tròn đường kính BE
Nên góc BFE = 90o
Xét tam giác ABE vuông tại B có :
BF là đường cao
=> AE . AF = AB2
Chứng minh tương tự, ta có : AC.AO=AD2
Mà AB = AD (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó AB2=AD2
Suy ra : AE . AF =AC.AO.
c)
Vì D thuộc đường tròn đường kính BE
Nên góc BDE = 90o
Ta có : BD là đường cao của tam giác BGE
EF là đường cao của tam giác BGE
Mà BD,EF cắt nhau tại H
Do đó H là trực tâm của tam giác BGE
Suy ra : GH ⊥ BE
Lại có AB ⊥ BE
Nên GH // AB.
*CM: AB = AI
Xét tam giác BIE có :
BO = EO (=bán kính); AO//EI (AO//DE)
Nên AB = AI.
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA⊥BC
a:Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
b: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH^2=OH\cdot HA=\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2=\dfrac{BC^2}{4}\)
Gọi giao của BC và OA là F
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>F là trung điểm của BC
Xet ΔOIA vuông tại I và ΔOFS vuông tại F có
góc IOA chung
=>ΔOIA đồng dạng với ΔOFS
=>OI/OF=OA/OS
=>OI*OS=OF*OA=OB^2=OD^2
=>SD là tiếp tuyến của (O)
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>OBAC nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên AO là trung trực của BC
=>AO vuông góc BC
góc EBC=1/2*180=90 độ
=>EB vuông góc BC
=>AO//EB
b: Xét ΔMAD và ΔMBA co
góc AMD chung
góc MDA=góc MAB
=>ΔMAD đồng dạng với ΔMBA
b) Ta thấy (O) giao (I) tại 2 điểm B và D => BD vuông góc OI (tại K) => ^OKB=900.
Xét đường tròn (I) đường kính AB có H thuộc cung AB => AH vuông góc HB hay AH vuông góc BC (1)
AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) => \(\Delta\)ABC cân tại A. Mà AO là phân giác ^BAC
=> AO vuông góc BC (2)
Từ (1) và (2) => A;H;O thẳng hàng => ^OHB=900.
Xét tứ giác BOHK: ^OKB=^OHB=900 => Tứ giác BOHK nội tiếp đường tròn đường kính OB
=> ^OKH = ^OBH. Lại có ^OBH=^OAB (Cùng phụ ^HBA) => ^OKH = ^OAB
Hay ^OKH = ^HAI. Mà ^OKH + ^KHI = 1800 nên ^HAI + ^KHI = 1800
=> Tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Dễ thấy OI là trung trực của BD và OI cắt BD tại K => K là trung điểm của BD
\(\Delta\)ABC cân đỉnh A có đường phân giác AH => H là trung điểm BC
Từ đó suy ra HK là đường trung bình của \(\Delta\)BDC
=> HK//CD => ^HKD + ^CDK = 1800 (3). Đồng thời \(\frac{HK}{CD}=\frac{1}{2}\)
Tương tự KI là đường trg bình của \(\Delta\)BAD => KI//AD => ^DKI + ^ADK = 1800 (4) Và \(\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)
Cộng (3) với (4) => ^KHD + ^KDI + ^CDK + ^ ADK = 3600
<=> ^HKI = 3600 - (^CDK + ^ADK) => ^HKI = ^CDA.
Xét \(\Delta\)HKI và \(\Delta\)CDA: ^HKI=^CDA; \(\frac{HK}{CD}=\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)=> \(\Delta\)HKI ~ \(\Delta\)CDA (c.g.c)
=> ^HIK = ^CAD. Mặt khác: ^CAD = ^DBE (Cùng chắn cung DE) => ^HIK=^DBE.
Mà tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn => ^HIK=^HAK = >^DBE=^HAK hay ^KBF=^FAK
=> Tứ giác BKFA nội tiếp đường tròn => Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF đi qua điểm K (đpcm).
a: Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đườngkính
=>ΔCED vuông tại E
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
b: Xét ΔACD vuông tại C có CE là đường cao
nên AE*AD=AC^2
=>AE*AD=AH*AO
=>AE/AO=AH/AD
=>ΔAEH đồng dạng với ΔAOD
=>góc AHE=góc ADO
a: Ta có: ΔOBD cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOD
Xét ΔOBA và ΔODA có
OB=OD
\(\widehat{BOA}=\widehat{DOA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔODA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{ODA}\)
=>\(\widehat{ODA}=90^0\)
=>AD là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
ΔBDE nội tiếp
BE là đường kính
Do đó: ΔBDE vuông tại D
=>BD\(\perp\)DE
mà BD\(\perp\)OA
nên OA//DE
b: Xét (O) có
ΔBFE nội tiếp
BE là đường kính
Do đó: ΔBFE vuông tại F
=>BF\(\perp\)AE tại F
Xét ΔBEA vuông tại B có BF là đường cao
nên \(AF\cdot AE=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BC là đường cao
nên \(AC\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AF\cdot AE=AC\cdot AO\)