CC
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 9 2017
\(a,\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)
Do đó \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)(đpcm)
Các câu sau tương tự
C
25 tháng 9 2019
Câu hỏi của Trần Điền - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo câu b
I
11 tháng 4 2020
Zới mọi \(x,y>0\), áp dụng BĐT AM-GM ta có
\(x^2+y^2=\frac{2xy\left(x^2+y^2\right)}{2xy}\le\frac{\frac{\left(2xy+x^2+y^2\right)^2}{4}}{2xy}=\frac{\left(x+y\right)^4}{8xy}\)
sử dụng kết quả trên ta thu đc các kết quả sau
\(a^2+c^2\le\frac{\left(a+c\right)^4}{8ac}=\frac{\left(a+c\right)^4bd}{8abcd}\le\frac{\left(a+c\right)^4\left(b+d\right)^2}{32abcd}\)
\(b^2+d^2\le\frac{\left(b+d\right)^4}{8bd}=\frac{\left(b+d\right)^4ac}{8abcd}\le\frac{\left(b+d\right)^4\left(c+a\right)^2}{32abcd}\)
Như zậy ta chỉ còn cần CM đc
\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{cd}+\frac{1}{da}\ge\frac{\left(a+c\right)^2\left(b+d\right)^2\left[\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2\right]}{32abcd}\)
BĐT trên tương đương zới
\(\frac{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}{abcd}\ge\frac{\left(a+c\right)^2\left(b+d\right)^2\left[\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2\right]}{32abcd}\)
hay
\(\left(a+c\right)\left(b+d\right)\left[\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2\right]\le32\)
đến đây bạn lại sử dụng kết quả trên ta có ĐPCM nhá
Dễ thấy đẳng thức xảy ra khi a=b=c=d=1
TM
0
3 tháng 1 2019
Bài 3 :
Gọi 4 số tự nhiên đó lần lượt là a; a + 1; a + 2; a + 3
Ta có biểu thức :
\(A=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(A=\left[a\left(a+3\right)\right]\left[\left(a+1\right)\left(a+2\right)\right]+1\)
\(A=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
Đặt \(x=a^2+3a+1\)ta có :
\(A=\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1\)
\(A=x^2-1^2+1\)
\(A=x^2\left(đpcm\right)\)
DP
0
LL
0
T
31 tháng 7 2019
b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) (chuyển vế qua)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Do VP >=0 với mọi a, b, c. Nên để đăng thức xảy ra thì a = b = c
TT
12
16 tháng 1 2018
ac+bd=0 => (ac+bd)(bc+ad)=0
=> abc2 +a2cd+ b2cd+ abd2=0
=> cd(a2+b2)+ ab(c2+d2)=0
mà a2+b2=1; c2+d2=1 =>cd+ab=0
(đúng thì tk nha)
16 tháng 1 2018
Ta có: \(\left(ac+bd\right)\left(bc+da\right)=0\)
\(\Leftrightarrow c^2ab+a^2cd+b^2cd+d^2ab=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(c^2+d^2\right)+cd\left(a^2+b^2\right)=0\)
Mà \(c^2+d^2=1\)\(a^2+b^2=1\)
\(\Rightarrow ab+cd=0\)
Xét (a^2+c^2).(b^2+d^2)-(ab+cd)^2
= a^2b^2+c^2b^2+a^2d^2+c^2d^2-a^2b^2-2abcd-c^2d^2
= b^2c^2+a^2d^2-2abcd = (bc-ad)^2 >= 0
=> (ab+cd)^2 <= (a^2+c^2).(b^2+d^2) ( bđt này còn được gọi là bđt bunhiacopxki )
=> đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> bc-ad=0
<=> bc = ad <=> a/b = c/d
k mk nha
Ta khai triển ra có (ad-bc)2>=0 (đúng với mọi abcd)
Dấu "=" xảy ra khi
ad=bc