Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc CAB=1/2*sđ cung CB=90 độ
góc BAD=1/2*sđ cung BD=90 độ
góc CAD=góc CAB+góc BAD
=90 độ+90 độ=180 độ
=>C,A,D thẳng hàng
3. pt có 2 nghiệm x1, x2, theo vi-ét: x1+x2=-m và x1x2=1/m
x1_^3+x2_^3=0
=>(x1+x2)(x1_^2+x2_^2-x1x2)=0
=>(x1+x2)((x1_^2+x2_^2)^2-3x1x2)=0
=>-m(m^2-3/m)=0
=>-m^3+3
=>m=-căn bậc 3 của 3
O O' A B C D K I E
Mình sẽ giải lại 2 câu a và b.
a) Vì (O) và (O') giao nhau tại A và B nên AB vuông góc OO'. Do đó ^BO'O = 1/2.^AO'B = ^BDA
Tương tự ^BOO' = ^BCA. Từ đó \(\Delta\)BOO' ~ \(\Delta\)BCD (g.g) (đpcm).
b) Ta thấy: ^KDA = ^ABD (=1/2.Sđ(AD nhỏ của (O')). Tương tự ^KCA= ^ABC
Nên ta có: ^KCB + ^KDB = ^BCD + ^BDC + ^KDA + ^KCA = ^BDC + ^BCD + ^ABD + ^ABC = 1800
Suy ra tứ giác BCKD nội tiếp (đpcm).
c) Vì IE // DK nên ^DIE = ^KDA (So le trong) = ^ABD (cmt) => ^DIE = ^ABE => Tứ giác AIEB nội tiếp
=> ^BAE = ^BIE = ^BKD (Vì IE // KD) = ^BCD (Tứ giác BCKD nt) = 1/2.Sđ(AB nhỏ của (O)
Do vậy AE là tiếp tuyến của (O) (đpcm).
Bài 2:
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên OC là phân giác của góc MOA(1) và CM=CA
Xet (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b:
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên MC*MD=OM^2
c: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>BA\(\perp\)AC tại A
Xét (O') có
ΔBAD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBAD vuông tại A
=>BA\(\perp\)AD tại A
Ta có: BA\(\perp\)AD
BA\(\perp\)AC
mà AC,AD có điểm chung là A
nên C,A,D thẳng hàng
b: Gọi H là giao điểm của AB và O'O
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: O'A=O'B
=>O' nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra O'O là đường trung trực của AB
=>O'O\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔOBO' có \(BO^2+BO'^2=O'O^2\left(3^2+4^2=5^2\right)\)
nên ΔOBO' vuông tại B
Xét ΔOBO' vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot O'O=BO\cdot BO'\)
=>\(BH=3\cdot\dfrac{4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
H là trung điểm của AB
=>\(AB=2\cdot2,4=4,8\left(cm\right)\)
O là trung điểm của BC
=>BC=2*BO=2*4=8(cm)
O' là trung điểm của BD
=>BD=2*BO'=2*3=6(cm)
ΔBCD vuông tại B
=>\(S_{BCD}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot BD=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)