PQ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DA
1
ZR
1
28 tháng 6 2016
Cách 1:\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=ak\end{cases}}\)
Thay vào rồi chứng minh
Cách 2:\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
\(=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+a}{c-a}\)
NT
cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a
tính giá trị của biểu thức M=ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2
0
N
27 tháng 2 2019
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{a+c}{ac}\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=\left(a-a\right)^3+\left(b-b\right)^3+\left(c-c\right)^3=0\)
22 tháng 10 2016
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
MN
0
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
=>(a+b)(c-a)=(a-b)(c+a)
=>\(ac-a^2+bc-ba=ac+a^2-bc-ab\)
=>\(-a^2+bc=a^2-bc\)
=>\(-2a^2=-2bc\)
=>\(a^2=bc\)
\[
\frac{a+b}{a-b} = \frac{c+a}{c-a}
\]
Ta sẽ thực hiện phép nhân chéo:
\[
(a+b)(c-a) = (a-b)(c+a)
\]
Khai triển hai vế của phương trình:
- Vế trái:
\[
(a+b)(c-a) = ac - a^2 + bc - ab
\]
- Vế phải:
\[
(a-b)(c+a) = ac + a^2 - bc - ab
\]
Từ đó ta có:
\[
ac - a^2 + bc - ab = ac + a^2 - bc - ab
\]
Giản lược hai vế:
\[
-a^2 + bc = a^2 - bc
\]
Chuyển các hạng tử về cùng một vế:
\[
-a^2 + bc - a^2 + bc = 0
\]
\[
-2a^2 + 2bc = 0
\]
Chia cả hai vế cho 2:
\[
-a^2 + bc = 0
\]
Chuyển \(-a^2\) qua vế phải:
\[
bc = a^2
\]