Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Rút gọn :
A = 1+ 2 + 22 + 23 + ... + 259 + 260
B = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 32018 + 32019
Giúp mình với
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 259 + 260
2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260 + 261
2A - A = 261 - 1
B = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 32018 + 32019
3B = 32 + 33 + 34 + 35 + ... + 32019 + 32020
3B - B = 32020 - 3
B = 32020−32
ta có
\(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{60}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{61}\)
\(\Rightarrow2A-A=2^{61}-1\)
\(\Rightarrow A=2^{61}-1\)
tương tự với biểu thức B bạn lấy 3B - B còn 2B rồi chia cho 2 sẽ ra \(\frac{3^{2020}-3}{2}\)
Đặt \(A=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{59}+2^{60}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+.....+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\cdot3+2^3\cdot3+....+2^{59}\cdot3\)
\(\Leftrightarrow A=3\cdot\left(2+2^3+....+2^{59}\right)\)
Vậy A chia hết cho 3 (đpcm)
*) Chứng mình A \(⋮\)3
Ta có : A= ( 21 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + .... + ( 259 + 260)
= 2. ( 1 + 2 ) + 23 . ( 1 + 2) + ... + 259 . ( 1+ 2)
= 2 . 3 + 23 . 3 + .....+ 259 . 3
= 3. (2 + 23 + .... + 259 ) \(⋮\)3
Vậy A \(⋮\)3 => đpcm
21+22+23+..............+259+260
=(2+22+23)+..............+(258+259+260)
=2.(1+2+22)+.................+258.(1+2+22)
=2.7+............+258.7
=(2+24+.............+258).7 chia hết cho 7
21+22+23+..............+259+260
=(2+22+23)+..............+(258+259+260)
=2.(1+2+22)+.................+258.(1+2+22)
=2.7+............+258.7
=(2+24+.............+258).7 chia hết cho 7
2A=22+23+24+25+.............+260+261
2A-A=(22+23+24+25+..............+260+261)-(2+22+23+24+............+259+260)
A=261-2
A = 2 + 22 + 23 + .. + 260
=> 2A = 22 + 23 + 24 + ... + 261
Lấy 2A - A = (22 + 23 + 24 + ... + 261) - (2 + 22 + 23 + ... + 260)
A = 261 - 2
Vậy A = 261 - 2
A=2+2^2+...+2^60
Suy ra 2A=2(2+2^2+...+2^60)
2A=2^2+2^3+2^4+...+2^61
2A-A=(2^2+2^3+...+2^61)-(2+2^2+...+2^60)
A=2^61-2
phần b tương tự phần a nên em làm câu a và c thôi :
a, \(M=1-2+2^2-2^3+...+2^{2012}\)
\(2M=2-2^2+2^3-2^4+...+2^{2013}\)
\(3M=2^{2013}+1\)
\(M=\frac{2^{2013}+1}{3}\)
c, \(E=2^{100}-2^{99}-2^{98}-...-1\)
\(E=2^{100}-\left(2^{99}+2^{98}+...+1\right)\)
đặt \(A=2^{99}+2^{98}+...+1\)
\(2A=2^{100}+2^{98}+...+2\)
\(2A-A=2^{100}-1\) hay \(A=2^{100}-1\)
ta có :
\(E=2^{100}-\left(2^{100}-1\right)\)
\(E=2^{100}-2^{100}+1=1\)
2 chân đi trước, 3 chân đi sau
Bg
Ta có: P = 5 + 52 + 53 +...+559 + 560
=> 5P = 5.(5 + 52 + 53 +...+559 + 560)
=> 5P = 52 + 53 + 54 +...+560 + 561
=> 5P - P = 52 + 53 + 54 +...+560 + 561 - (5 + 52 + 53 +...+559 + 560)
=> 4P = 561 - 5
=> P = \(\frac{5^{61}-5}{4}\)
Vậy P = \(\frac{5^{61}-5}{4}\)
P = 5 + 52 + 53 + ... + 559 + 560
=> 5P = 5( 5 + 52 + 53 + ... + 559 + 560 )
= 52 + 53 + ... + 560 + 561
=> 4P = 5P - P
= 52 + 53 + ... + 560 + 561 - ( 5 + 52 + 53 + ... + 559 + 560 )
= 52 + 53 + ... + 560 + 561 - 5 - 52 - 53 - ... - 559 - 560
= 561 - 5
4P = 561 - 5 => P = \(\frac{5^{61}-5}{4}\)
Đặt : \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+....+2^{59}.\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\)
\(=3.\left(2+2^3+....+2^{59}\right)\) chia hết cho 3 .
Vậy \(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\) chia hết cho 3 .
chịu
\(N=1^2+2^2+...+60^2\)
\(=\dfrac{60\left(60+1\right)\left(2\cdot60+1\right)}{6}\)
\(=10\cdot61\cdot121=73810\)