Question

[anime]

một hình tròn được chia thành 10 hình quạt , trên mỗi ô đặt 1 con cá ngựa . Nếu ta cứ di chuyển con cá ngựa theo quy luật mỗi lần lấy ở 2 ô bất kì mỗi ô 1 con cá ngựa chuyển sang ô liền kề theo quy luật theo chiều ngược nhau có thể di chuyển tất cả con cá ngựa về cùng 1 ô hay không ?

Answer 1

[nguyễn thành an]

Trước tiên ta tô màu xem kẽ các ô hình quạt , như vậy sẽ có 5 ô được tô màu và 5 ô ko đc tô màu

Ta có nhận xét : Nếu di chuyển 1 con ở bi màu và 1 con ở ô trắng thì tổng số bi ở 5 ô màu không đổi . Nếu di chuyển ở 2 ô màu mỗi ô 1 con thì tổng số bi ở 5 ô màu giảm đi 2 . Nếu di chuyển ở 2 ô trắng mỗi ô 1 con thì tổng số ở 5 ô màu tăng lên 2 .

Vậy tổng số con ở 5 ô màu hoặc không đổi hoặc giảm đi 2 hoặc tăng lên 2 .Nói khác tổng số con ở 5 ô màu sẽ ko thay đổi tính chẵn lẻ so với ban đầu . Ban đầu tổng số con ở 5 ô màu là 5 viên nên sau hữu hạn dần di chuyển  theo quy luật trên thì tổng số con cá ngựa ở 5 ô màu luôn khác 0 và khác 10 .do đó ko thể chuyển tất cả các con cá ngựa về cùng 1 ô