Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì n là STN => (n+2) và (n+3) là hai số tự nhiên liên tiếp => 1 trong hai số là số chẵn => tích (n+2)(n+3) là số chẵn
Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!
Ai tk mình mình tk lại nha !!!
với n = 1 có : ( 1 + 1 ) chia hết cho 2
giả sử, với n = k thì ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2k
cần chứng minh đúng với n = k + 1
tức là ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) \(⋮\)2k+1
Ta có : ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) = ( k + 2 ) ( k + 3 ) ... 2k .2 ( k + 1 )
= 2 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2.2k = 2k+1
vậy ta có đpcm
n = 2k => (2k+2)(2k+3) = 2(k+1) . (2k+3) nên chia hết cho 2
n = 2k + 1 = (2k + 1 +2) ( 2k + 1 + 3) = (2k+3) (2k +4) = (2k+3) 2(k+2) nên chia hết cho 2
Vậy vói n là mọi số tự nhiên thì (n+2)(n+3) đều chia hết cho 2
\(Q=\left(n-2\right)\left(n-3\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=\left(n-3\right)\left(n-2-n-2\right)\)
\(=-4\left(n-3\right)⋮2\)
=>Q là số chẵn
Q= (n-3)[n-2-(n+2)
= (n-3) x (-4)
vì -4 chẵn nên Q chẵn ( đpcm )