Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) |
Ta có: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) = 900 (Do kề bù với ) Theo gt nên = 900 Tứ giác ACHD có + = Nên Tứ giác ACHD nội tiếp được đường tròn đường kính CD . |
Xét hai tam giác vuông và Có và chung nên suy ra |
Tam giác BPD có BH, PA là các đường cao cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác Mặt khác: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Qua một điểm ngoài đường thẳng ta chỉ kẻ được một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho. Do đó từ (1) và (2) . Vậy D, C, I cùng nằm trên 1 đường thẳng. |
* Xét tam giác ACD có: AB = AP (gt), = 900 nên DBAP vuông cân tại A. = 450 = 450 hay = 450 (cùng phụ = 450) * DABC vuông tại A có = 300 (gt) Nên AC = BC.sin300 = 2R .0,5 = R *DACD vuông tại A có = 450 Nên * Tứ giác ACHD nội tiếp đường trên đường kính CD Diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD là: (đvdt) |
a) |
Ta có: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) = 900 (Do kề bù với ) Theo gt nên = 900 Tứ giác ACHD có + = Nên Tứ giác ACHD nội tiếp được đường tròn đường kính CD . |
Xét hai tam giác vuông và Có và chung nên suy ra |
Tam giác BPD có BH, PA là các đường cao cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác Mặt khác: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Qua một điểm ngoài đường thẳng ta chỉ kẻ được một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho. Do đó từ (1) và (2) . Vậy D, C, I cùng nằm trên 1 đường thẳng. |
* Xét tam giác ACD có: AB = AP (gt), = 900 nên DBAP vuông cân tại A. = 450 = 450 hay = 450 (cùng phụ = 450) * DABC vuông tại A có = 300 (gt) Nên AC = BC.sin300 = 2R .0,5 = R *DACD vuông tại A có = 450 Nên * Tứ giác ACHD nội tiếp đường trên đường kính CD Diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD là: (đvdt) |
1)xét tam giác ABC và tam giác HBC có
góc BAC=PHC=90o
đỉnh C chung
=>2 tam giác đồng dạng
=>PH/AB=PC/BC (1)
mà AB =PA (2)
=> tam giác ABC = tam giác ADP ( 2 tam giác vuông có 1 cạnh bằng nhau )
=>BC=PD (3)
từ (1)(2)(3) =>PH/PA=PC/PD=>PA.PC=PH.PD (dpcm)
2) ta có
góc BHP= góc BIC=90o ( chắn nửa hình tròn ) => tứ giác BIDH nội tiếp
=> góc IBH=HCA
=>góc IDP+góc PDC =180o => I,C,D thẳng hàng
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
K MÌNH NHÉ
Bạn ơi theo mk đề câu b bị sai ạ
đề chắc phải là PC.PA=PH.PD
a.Xét tứ giác ACHD có:
DAC=DHC =90
mà 2 góc nằm ở vị trí đối nhau nên Tứ giác ACHD nt
b. Xét tam giác PAD và tam giác PHC có :
HPC chung
PAD=PHC=90(gt)
nên tam giác PAD đồng dạng với tam giác PHC
nên ta đc đpcm
c.Xét tam giác PCB có BA vuông góc với PC(gt)
PH vuông góc với BC(gt)
mà BA cắt Ph tại D
nên D là trực tâm của tam giác PBC hay CD vuông góc với PB
mà CI vuông góc với BA (gt)
nên C,I,D thẳng hàng
Em kham khảo link này nhé.
Câu hỏi của Trần Đức Thắng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a) Xét (O,R)(O,R) đường kính BCBC có
ˆBFC=ˆBEC=90oBFC^=BEC^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ˆAFH=ˆAEH=90o⇒AFH^=AEH^=90o
Tứ giác AFHEAFHE có ˆAFH+ˆAEH=180oAFH^+AEH^=180o
⇒AEFH⇒AEFH thuộc đường tròn đường kính (AH)(AH)
Tâm II là trung điểm của AHAH.
b) Xét ΔAHEΔAHE và ΔBHDΔBHD có:
ˆAEH=ˆBDH=90oAEH^=BDH^=90o
ˆAHE=ˆBHDAHE^=BHD^ (đối đỉnh)
⇒ΔAHE∼ΔBHD⇒ΔAHE∼ΔBHD (g-g)
⇒HEHD=HAHB⇒HEHD=HAHB (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
Mà HA=2HIHA=2HI
⇒HE.HB=2HD.HI⇒HE.HB=2HD.HI
c) Tứ giác AEHFAEHF nội tiếp đường tròn đường kính (AH)(AH) chứng minh câu a
⇒IE=IH=R⇒ΔIEH⇒IE=IH=R⇒ΔIEH cân đỉnh II
⇒ˆIEH=ˆIHE⇒IEH^=IHE^
ˆIHE=ˆBHDIHE^=BHD^ (đối đỉnh)
Từ hai điều trên ⇒ˆIEH=ˆBHD⇒IEH^=BHD^
ˆHEO=ˆHBDHEO^=HBD^ (do ΔOEBΔOEB cân đỉnh O)
⇒ˆIEO=ˆIEH+ˆHEO=ˆBHD+ˆHBD=90o⇒IEO^=IEH^+HEO^=BHD^+HBD^=90o (do ΔDHB⊥DΔDHB⊥D)
⇒IE⊥EO⇒IE⇒IE⊥EO⇒IE là tiếp tuyến của (O)(O).
Chứng minh tương tự
ˆIFH=ˆIHF=ˆDHCIFH^=IHF^=DHC^
ˆHFO=ˆOCHHFO^=OCH^
⇒ˆIFO=ˆDHC+ˆOCH=90o⇒IFO^=DHC^+OCH^=90o
⇒IF⊥FO⇒IF⇒IF⊥FO⇒IF là tiếp tuyến của (O)(O)
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>PA\(\perp\)BD tại A
Xét tứ giác ACHD có \(\widehat{CHD}+\widehat{CAD}=90^0+90^0=180^0\)
nên ACHD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CD
Tâm là trung điểm của CD
b: Xét ΔPHC vuông tại H và ΔPAD vuông tại A có
\(\widehat{HPC}\) chung
Do đó: ΔPHC~ΔPAD
=>\(\dfrac{PH}{PA}=\dfrac{PC}{PD}\)
=>\(PH\cdot PD=PA\cdot PC\)
c: Xét (O) có
ΔCIB nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔCIB vuông tại I
=>CI\(\perp\)BP tại I
Xét ΔBDP có
BH,PA là các đường cao
BH cắt PA tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔBDP
=>DC\(\perp\)BP
mà CI\(\perp\)BP
và DC,CI có điểm chung là C
nên D,C,I thẳng hàng
AÁp dụng định lý nhìn hình ta thâys