Vẽ các hình chiếu vuông góc của: a) Hình chóp cụt tứ giác đều. b) Hình nón cụt.

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Cho hình chóp cụt tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy lớn \(a\), cạnh đáy nhỏ \(\frac{a}{2}\) và cạnh bên \(2a\). Tính độ dài đường cao của hình chóp cụt đó.

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

loading...

Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của hai đáy \(ABC\) và \(A'B'C'\), \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(B'C'\).

Kẻ \(A'H \bot AO\left( {H \in AO} \right) \Rightarrow A'H = OO'\)

\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

\(\Delta A'B'C'\) đều \( \Rightarrow A'M' = \frac{{\frac{a}{2}.\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow A'O' = \frac{2}{3}A'M' = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

\(A'HOO'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = A'O' = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

\( \Rightarrow AH = AO - OH = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

Tam giác \(AA'H\) vuông tại \(H\)

\( \Rightarrow OO' = A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}} = \frac{{a\sqrt {141} }}{6}\)

Đúng(0)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\), cạnh đáy nhỏ và đường nối tâm hai đáy bằng \(a\). Tính độ dài cạnh bên và đường cao của mỗi mặt bên.

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

loading...

Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của hai đáy.

Kẻ \(B'H \bot B{\rm{D}}\left( {H \in B{\rm{D}}} \right),B'K \bot BC\left( {K \in BC} \right)\)

\(\begin{array}{l}B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} = 2a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = a\sqrt 2 \\B'D' = \sqrt {A'B{'^2} + A'{\rm{D}}{{\rm{'}}^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow B'O' = \frac{1}{2}B'{\rm{D'}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

\(OO'B'H\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = B'O' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},B'H = OO' = a\)

\( \Rightarrow BH = BO - OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Tam giác \(BB'H\) vuông tại \(H\) có: \(BB' = \sqrt {B'{H^2} + B{H^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

\(BCC'B'\) là hình thang cân \( \Rightarrow BK = \frac{{BC - B'C'}}{2} = \frac{a}{2}\)

Tam giác \(BB'K\) vuông tại \(K\) có: \(B'K = \sqrt {BB{'^2} - B{K^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

Đúng(0)

HH

Hùng Hoàng

30 tháng 12 2022

A vẽ hình chóp S,ABCD đáy ABCD là hình bình hàng B :vẽ hình chóp cụt ABCD .ABCD đáy lớn ABCD là hình bình hành

#Toán lớp 11

0

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 11 2019

Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất các các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S x q của hình nón đó. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 11 2019

Đáp án B

Đúng(0)

B

Buddy

14 tháng 8 2023

Cho hình chóp đều \(S.ABC\). Gọi \(A',B',C'\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(SA,SB,SC\). Chứng minh rằng phần hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) là hình chóp cụt đều.

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

loading...

\(A'\) là trung điểm của \(SA\)

\(B'\) là trung điểm của \(SB\)

\( \Rightarrow A'B'\) là đường trung bình của \(\Delta SAB\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow A'B'\parallel AB\\AB \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'B'\parallel \left( {ABC} \right)\)

\(A'\) là trung điểm của \(SA\)

\(C'\) là trung điểm của \(SC\)

\( \Rightarrow A'C'\) là đường trung bình của \(\Delta SAC\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow A'C'\parallel AC\\AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'C'\parallel \left( {ABC} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}A'B'\parallel \left( {ABC} \right)\\A'C'\parallel \left( {ABC} \right)\\A'B',A'C' \subset \left( {A'B'C'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {A'B'C'} \right)\parallel \left( {ABC} \right)\)

Vậy phần hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) là hình chóp cụt đều.

Đúng(0)

B

Buddy

16 tháng 8 2023

Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau hay không?

#Toán lớp 11

1

BN

Bùi Nguyên Khải

22 tháng 9 2023

tham khảo:

Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau vì theo hoạt động 13 có SB₁ = SB₂ = … = SB_n , SA₁= SA₂=.... = SA_n nên B₁A₁=…= B_nA_n

Đúng(1)

C

Crackinh

30 tháng 3 2021

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có ABD là tam giác đều, BCD là tam giác cân tại C có ∠BCD = 120o. SA vuông góc với mp đáy.a, Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. CM: SC vuông góc với (AHK).b, Gọi C' là giao điểm của SC với mp (AHK). Tính diện tích tứ giác AHC'K khi AB = SA = a.Mình chỉ cần giúp phần b thôi nha, rất mong có phần giải thích để tìm ra giao điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Một chân cột bằng gang có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(a\), chiều cao \(h = 2a\) và bán kính đáy phần trụ rỗng bên trong bằng \(\frac{a}{2}\).a) Tìm góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy.b) Tính thể tích chân cột nói trên theo...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

MT

Mai Trung Hải Phong

21 tháng 8 2023

tham khảo

loading...

Mô hình hoá chân cột bằng gang bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(O,O'\) là tâm của hai đáy.Vậy \(AB=2a,A'B'=a,OO'=2a\)

a)Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(CD,C'D'.\)

\(A'B'C'D'\) là hình vuông \(\Rightarrow O'M\perp C'D\)

\(CDD'C\) là hình thang cân \(\Rightarrow MM'\perp C'D'\)

Vậy \(\widehat{MM'O}\) là góc phẳng nhị diện giữa mặt bên và đáy nhỏ,\(\widehat{M'MO}\) là góc phẳng nhị diện giữa mặt bên và đáy lớn.

Kẻ \(M'H\perp OM\left(H\in OM\right)\)

\(OMM'O'\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow OH=O'M'=\dfrac{a}{2},OM=a,MH=OM-OH=\dfrac{a}{2}\tan\widehat{M'MO}=\dfrac{M'H}{MH}=4\)

\(\Rightarrow\widehat{M'MO}=75,96^o\Rightarrow\widehat{MM'O'}=180^o-\widehat{M'MO}\\ =104,04^o\)

b)Diện tích đáy lớn là:\(S=AB^2=4a^{^2}\)

Diện tích đáy bé là:\(S'=A'B'^2=a^2\)

Thể tích hình chóp cụt là:

\(V_1=\dfrac{1}{3}h\left(S+\sqrt{SS'}+S'\right)\\ =\dfrac{1}{3}.2a\left(4a^2+\sqrt{4a^2.a^2}+a^2\right)=\dfrac{14a^3}{3}\)

Thể tích hình trụ rỗng là:\(V_2=\pi R^2h=\pi\left(\dfrac{a}{2}\right)^2.2a=\dfrac{\pi a^3}{2}\)

Thể tích chân cột là:\(V=V_1-V_2=\left(\dfrac{14}{3}-\dfrac{\pi}{2}\right)a^3\)

Đúng(2)

B

Buddy

16 tháng 8 2023

Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (H.7.98). Đáy và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng 60 cm, 30 cm, cạnh bên của sọt dài 50 cm. Tính thể tích của sọt.