K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
18 tháng 3 2020
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{a+c}{ac}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\left(vì\text{ a;b;c dương}\right)\)
\(\Rightarrow a=b=c\Rightarrow\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2b+b^2c+c^2a}=\frac{3a^2}{3a^3}=\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)
30 tháng 1 2021
Ta có :
\(VT=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
Mà \(b^2=ac\)
\(\Leftrightarrow VT=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}=VP\left(đpcm\right)\)
Vậy...
30 tháng 1 2021
Ta có: \(b^2=ac\)
\(\Leftrightarrow ac=b\cdot b\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{ac}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
hay \(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)(đpcm)
7 tháng 3 2020
Ta có:\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\iff\)\(\frac{abc}{ac+bc}=\frac{abc}{ab+ac}=\frac{abc}{bc+ba}\)
\(\iff\) \(ac+bc=ab+ac=bc+ba\)
+)\(ac+bc=ab+ac\)
\(\implies\)\(bc=ab\)
\(\implies\) \(c=a\left(1\right)\)
+)\(ab+ac=bc+ba\)
\(\implies\) \(ac=bc\)
\(\implies\) \(a=b\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)
\(\implies\) \(a=b=c\)
\(\implies\) \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{aa+bb+cc}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
Vậy \(M=1\)
NB
8 tháng 12 2021
Xét \(\left(a^2+b^2\right).C-\left(b^2+c^2\right).a=a^2c+b^2a\)=\(b^2a-c^2a=a^2c+ac.c-ac.a=0\)
(thay \(b^2=ac\))
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right).c=\left(b^2+c^2\right).a\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)
ND
0
29 tháng 6 2015
\(\frac{a^2+ac}{ac+c^2}=\frac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\frac{a}{c}\)
=> điều phải chứng minh
VM
21 tháng 9 2019
Ta có: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{a+c}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}.\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó: \(P=\frac{ab^2+bc^2+ac^2}{a^3+b^3+c^3}=1.\)
Vậy \(P=1.\)
Chúc bạn học tốt!
22 tháng 9 2019
Bạn ơi cho mình hỏi
Làm sao để ghi phân số và dấu => ở đây vậy