Question

[Nguyễn Bảo Nhi]

Cho tam giác ABC,M là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AN=2/3 NC. BIết diện tích tam giác ABM bằng 30cm2. Tính

A) diện tích tam giác ABC

B) Diện tích tam giác ABN

Answer 1

[Bùi Anh Đức]

Gợi ý:

A) Diện tích tam giác ABC

• Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là độ cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B xuống AC.
• Theo định lý diện tích tam giác, ta có: S = (1/2)AC.h
• Theo giả thiết, ta có: AN = (2/3)NC, suy ra AC = AN + NC = (2/3)NC + NC = (5/3)NC
• Do đó, S = (1/2).(5/3)NC.h = (5/6)NC.h
• Gọi S1 là diện tích tam giác ABM, h1 là độ cao của tam giác ABM kẻ từ đỉnh B xuống AM.
• Theo định lý diện tích tam giác, ta có: S1 = (1/2)AM.h1
• Theo giả thiết, ta có: S1 = 30cm2
• Do M là điểm nằm trên AC, nên AM = AN + NM = (2/3)NC + NM
• Do đó, S1 = (1/2).[(2/3)NC + NM].h1 = 30cm2
• Ta có hai phương trình với hai ẩn số NC và h1, ta có thể giải hệ phương trình này để tìm được NC và h1.
• Sau khi tìm được NC và h1, ta có thể thay vào công thức S = (5/6)NC.h để tính được diện tích tam giác ABC.

B) Diện tích tam giác ABN

• Gọi S2 là diện tích tam giác ABN, h2 là độ cao của tam giác ABN kẻ từ đỉnh B xuống AN.
• Theo định lý diện tích tam giác, ta có: S2 = (1/2)AN.h2
• Theo giả thiết, ta có: AN = (2/3)NC
• Do đó, S2 = (1/2).(2/3)NC.h2 = (1/3)NC.h2
• Ta có thể sử dụng quan hệ giữa các độ cao của tam giác ABC, ABM và ABN để tìm được h2 theo h1.
• Sau khi tìm được h2, ta có thể thay vào công thức S2 = (1/3)NC.h2 để tính được diện tích tam giác ABN.