CC
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
2
14 tháng 11 2016
\(R=x\sqrt{3-x^2}\le\frac{x^2+3-x^2}{2}=\frac{3}{2}\)
đạt được khi \(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\)
13 tháng 10 2018
ĐK : \(x\ge0\) và \(x\ne1\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x-2-x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-x\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
Ta có : \(\dfrac{2}{A}+\sqrt{x}=\dfrac{-2x-2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{-x-2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=-\sqrt{x}-2-\dfrac{2}{\sqrt{x}}=-\left(\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}+2\right)\)
Theo BĐT Cô - si ta có : \(\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}+2\ge2\sqrt{2}+2\)
\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}+2\right)\le-2\sqrt{2}-2\)
Vậy GTLN của Q là \(-2\sqrt{2}-2\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=2\)
NQ
6 tháng 12 2017
b) Với \(x\ge0;x\ne9\)
P = \(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\) = 1+\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
Vì x\(\ge0\) \(\Rightarrow\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\le1\)
\(\Rightarrow P=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\le2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy GTLN của P=2 \(\Leftrightarrow x=0\)
NQ
6 tháng 12 2017
a) \(P=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{5}{x-\sqrt{x}-6}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\) với \(x\ge0;x\ne9\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{5}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)=\(\dfrac{\sqrt{x}-3-5+\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
= \(\dfrac{x+\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
= \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
= \(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)
4 tháng 8 2018
a) điều kiện : \(x\ge0;x\ne1\)
ta có : \(Q=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{x+2+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{\left(\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
b) thế \(x=9\) vào \(Q\) ta có : \(Q=\dfrac{\sqrt{9}}{9+\sqrt{9}+1}=\dfrac{3}{13}\)
c) ta có : \(Q=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow\sqrt{x}=Q\left(x+\sqrt{x}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow Qx+\left(Q-1\right)\sqrt{x}+Q=0\)
vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Rightarrow\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow\left(Q-1\right)^2-4Q^2\ge0\Leftrightarrow Q^2-2Q+1-4Q^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(Q+1\right)\left(1-3Q\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow-1\le Q\le\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow Q_{max}=\dfrac{1}{3}\) dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1-Q}{2Q}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2}{3}}=1\Leftrightarrow x=1\)
\(\Rightarrow Q_{min}=-1\) dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1-Q}{2Q}=\dfrac{1+1}{-2}=-1\left(loại\right)\)nhận xét : ta thấy \(Q=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\ge0\)
\(\Rightarrow Q_{min}=0\) dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
vậy \(Q_{min}=0\) khi \(x=0\) ; \(Q_{max}=\dfrac{1}{3}\) khi \(x=1\)
4 tháng 8 2018
Ê ông ơi . Ban đầu là điều kiện \(x\ne1\) rồi mà sao câu c khi \(x=1\)
được hả ?
NA
1
7 tháng 8 2018
Ta có:
\(x-5\sqrt{x}+7=x-5\sqrt{x}+\dfrac{5}{4}+\dfrac{23}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}\)
Ta thấy:
\((\sqrt{x}-\dfrac{5}{2})^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}\ge\dfrac{23}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}}\le\dfrac{1}{\dfrac{23}{4}}=\dfrac{4}{23}\)
hay \(P\le\dfrac{4}{23}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{4}\)
Vậy Max P = \(\dfrac{4}{23}\) tại \(x=\dfrac{25}{4}\)
Biểu thức đã cho lớn nhất khi x + √x + 1 nhỏ nhất
ĐKXĐ: x ≥ 0
⇒ x + √x + 1 ≥ 1
⇒ x + √x + 1 nhỏ nhất là 1 khi x = 0
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 5/1 = 5 khi x = 0
Biểu thức đã cho lớn nhất khi x + √x + 1 nhỏ nhất
ĐKXĐ: x ≥ 0
⇒ x + √x + 1 ≥ 1
⇒ x + √x + 1 nhỏ nhất là 1 khi x = 0
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 5/1 = 5 khi x = 0