Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì 7 không đổi nên 3x2 + 4x + 7\(\ge\)7
3x2 + 4x = 0
x ( 3x + 4) =0
x =0, x =\(\frac{-4}{3}\)
GTNN = 7
1, \(3x^2-5x+4\)
\(=3\left(x^2-\frac{5}{3}x\right)+1=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)+\frac{23}{12}=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\)
Ta có: \(3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\ge\frac{23}{12}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{6}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)
Vậy minA = \(\frac{23}{12}\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)
2, Bạn thử kiểm tra lại đề bài xem
\(A=x^2-100x=x^2-2\cdot50\cdot x+2500-2500\)
\(=\left(x-50\right)^2-2500\) Vậy GTNN là -2500
\(B=x^2-2\cdot x\cdot2+4+1=\left(x-2\right)^2+1\)Vậy GTNN là 1
a) Giá trị lớn nhất:
\(A=2x-3x^2-4=-3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left[x^2-2.x.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2+\frac{35}{9}\right]=-3\left(x-\frac{1}{3}^2\right)-\frac{35}{3}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
Nên \(-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{35}{3}\le-\frac{35}{3}\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_A=-\frac{35}{3}\)khi \(x-\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(B=-x^2-4x=-\left(x^2+4x\right)=-\left(x^2+2.x.2+2^2-2^2\right)=-\left(x+2\right)^2+4\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x+2\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x+2\right)^2+4\le4\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_B=4\)khi \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
b) Giá trị nhỏ nhất
\(A=x^2-2x-1=x^2-2.x.+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(\left(x-1\right)^2-2\ge-2\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Min_A=-2\)khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
\(B=4^2+4x+5=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1+4=\left(2x+1\right)^2+4\)
vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(\left(2x+1\right)^2+4\ge4\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Min_B=4\)khi \(2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
*) Tìm giá trị nhỏ nhất:
\(M=x^2-3x+3=\left(x^2-2.1,5x+1.5^2\right)+0,75=\left(x-1,5\right)^2+0,75\ge0,75\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-1,5\right)^2=0\Rightarrow x=1,5\)
Vậy \(minM=0,75\) khi \(x=1,5\)
*) Tìm giá trị lớn nhất:
\(N=4x-x^2=4-x^2+4x-4=4-\left(x^2-4x+4\right)=4-\left(x-2\right)^2\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(maxN=4\) khi \(x=2\)
1) A= \(x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
vậy GTNN của A là 1
2) B=\(x^2+4x+5=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
vậy GTNN của B là 1
3) C=\(x^2+3x+7=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\)
vậy GTNN của C là 19/4
Ta có : 3x2 + 4x + 7
= 2x2 + (x2 + 4x + 4) + 3
= 2x2 + (x + 2)2 + 3
Mà : 2x2 \(\ge0\forall x\)
Đặt
\(A=3x^2+4x+7\)
=> \(A=3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{17}{3}\)
=> \(Min_A=\frac{17}{3}\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)