KN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PG
2
28 tháng 5 2018
\(PT\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=35xy-5x^2y^2-60\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=5\left(3-xy\right)\left(xy-4\right)\)
Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\) nên \(5\left(3-xy\right)\left(xy-4\right)\ge0\Leftrightarrow3\le xy\le4\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x;y\in\left\{3;4\right\}\\x=y\end{cases}}\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;2\right);\left(-2;-2\right)\right\}\)
TT
1
29 tháng 9 2016
Ta có
PT <=> (1 + 5y2)x2 - 37yx + y2 + 60 = 0
Xét pt theo ẩn x ta có để pt có nghiệm thì
∆\(\ge0\)
<=> (37y)2 - 4(1 + 5y2)(y2 + 60) \(\ge0\)
<=> - 20y4 + 165y2 - 240\(\ge0\)
<=> 1 < y2 < 7
=> y2 = 4
=> y = (2;-2)
=> x = (2;-2)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 11 2021
\(37xy=x^2+y^2+5x^2y^2+60\ge2xy+5x^2y^2+60\)
\(\Rightarrow5x^2y^2-35xy+60\le0\)
\(\Rightarrow5\left(xy-3\right)\left(xy-4\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=3\\xy=4\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu \(\Rightarrow...\)
HB
0
NT
2
12 tháng 2 2023
\(3x^2+y^2+4xy=5x+2y+1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+x\left(4y-5\right)+\left(y^2-2y-1\right)=0\left(1\right)\)
Coi phương trình (1) là phương trình ẩn x tham số y, ta có:
\(\Delta=\left(4y-5\right)^2-3.4.\left(y^2-2y-1\right)\)
\(=16y^2-40y+25-12y^2+24y+12\)
\(=4y^2-16y+37\)
Để phương trình (1) có nghiệm nguyên thì \(\Delta\) phải là số chính phương hay \(\Delta=4y^2-16y+37=a^2\) (a là số tự nhiên).
\(\Rightarrow4y^2-16y+16+21=a^2\)
\(\Rightarrow a^2-\left(2y-4\right)^2=21\)
\(\Rightarrow\left(a-2y+4\right)\left(a+2y-4\right)=21\)
\(\Rightarrow a-2y+4;a+2y-4\) là các ước số của 21.
Với \(y\ge2\Rightarrow a-2y+4\le a+2y-4\) và \(a+2y-4\ge0\) Lập bảng:
| a-2y+4 | 1 | 3 |
| a+2y-4 | 21 | 7 |
| a | 11 | 5 |
| y | 7 | 3 |
Với \(y\ge2\Rightarrow a-2y+4\le a+2y-4\) và \(a+2y-4\ge0\) Lập bảng:
| a-2y+4 | 21 | 7 |
| a+2y-4 | 1 | 3 |
| a | 11 | 5 |
| y | -3(loại vì y>0) | 1 |
Với a=11, y=7. Phương trình (1) có 2 nghiệm:
\(x_1=\dfrac{-\left(4.7-5\right)+\sqrt{11^2}}{6}=-2\) (loại vì x>0)
\(x_2=\dfrac{-\left(4.7-5\right)-\sqrt{11^2}}{6}=-\dfrac{17}{3}\left(loại\right)\)
Với \(a=5;y=3\). Phương trình (1) có 2 nghiệm:
\(x_1=\dfrac{-\left(4.3-5\right)+\sqrt{5^2}}{6}=-\dfrac{1}{3}\left(loại\right)\)
\(x_2=\dfrac{-\left(4.3-5\right)-\sqrt{5^2}}{6}=-2\) (loại vì x>0)
Với \(a=5;y=1\). Phương trình (1) có 2 nghiệm:
\(x_1=\dfrac{-\left(4.1-5\right)+\sqrt{5^2}}{6}=1\)
\(x_2=\dfrac{-\left(4.1-5\right)-\sqrt{5^2}}{6}=-\dfrac{2}{3}\left(loại\right)\)
Vậy x,y nguyên dương thỏa mãn phương trình trên là \(x=y=1\)
12 tháng 2 2023
cho mình hỏi sao để nó có nghiệm nguyên khi nó là số chính phương thế bạn
BN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1 2021
\(5x^2+2\left(3y+1\right)x+2y^2+2y-73=0\) (1)
\(\Delta'=\left(3y+1\right)^2-5\left(2y^2+2y-73\right)=-y^2-4y+366\)
\(\Delta'\) là số chính phương \(\Rightarrow-y^2-4y+366=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+k^2=370=3^2+19^2=9^2+17^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=3\\y+2=19\\y+2=9\\y+2=17\end{matrix}\right.\) thế vào (1) tìm x nguyên dương
18 tháng 2
5x2+2y+y2-4x-40=0
△=(-4)2-4.5.(2y+y2-40)
△=16-40y-20y2+800
△=-(784+40y+20y2)
△=-(32y+8y+16y2+4y2+16+4+764)
△=-[(4y+4)2+(2y+2)2+764]<0
=>PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM.
PT⇔x2−2xy+y2=35xy−5x2y2−60
⇔(�−�)2=5(3−��)(��−4)⇔(x−y)2=5(3−xy)(xy−4)
Mà (�−�)2≥0∀�;�(x−y)2≥0∀x;y nên 5(3−��)(��−4)≥0⇔3≤��≤45(3−xy)(xy−4)≥0⇔3≤xy≤4
⇒\hept{�;�∈{3;4}�=�⇒\hept{x;y∈{3;4}x=y ⇒(�;�)∈{(2;2);(−2;−2)}⇒(x;y)∈{(2;2);(−2;−2)}