Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta tách 2/5x7 = 2/5-2/7 tách những cái kia tương tự góp vào rồi tính
Đây nha bạn:
A=5.72+7.125+12.197+19.289+28.3911+39.401
=7−55.7+12−77.12+19−1212.19+28−1919.28+39−2828.39+40−3939.40=5.77−5+7.1212−7+12.1919−12+19.2828−19+28.3939−28+39.4040−39
=15−17+17−112+112−119+119−128+128−139+139−140=51−71+71−121+121−191+191−281+281−391+391−401
=15−140=740=
Đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{99}{100}\)
Vì \(\frac{99}{100}-2=-\frac{101}{100}\) là số âm
Nên \(\frac{99}{100}< 2\).Vậy ta được đpcm
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1< 2\)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{20}+\frac{1}{44}+\frac{1}{77}+\frac{1}{119}+\frac{1}{170}+\frac{1}{230}+\frac{1}{299}\)
\(=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.4}+\frac{1}{4.11}+\frac{1}{11.7}+...+\frac{1}{23.13}\)
\(=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{23}-\frac{1}{13}\)
\(=1-\frac{1}{13}\)
\(=\frac{12}{13}\)
\(\frac{1}{38.39}+\frac{1}{40.41}+\frac{1}{42.43}+...+\frac{1}{100.101}< \frac{1}{4}\)
Đặt A = \(\frac{1}{38.39}+\frac{1}{40.41}+\frac{1}{42.43}+....+\frac{1}{100.101}\)
A = \(\frac{1}{38}-\frac{1}{39}+\frac{1}{40}-\frac{1}{41}+.....+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
A = \(\frac{1}{38}-\frac{1}{101}\)
A = \(\frac{63}{3838}\)
Ta thấy \(\frac{63}{3838}< \frac{1}{4}\Rightarrow A< \frac{1}{4}\)
Lập luận: 1/38.39 = 1/38 - 1/39
1/40.41 = 1/40 - 1/41
1/42. 43 = 1/42 - 1/43
....
1/100.101 = 1/100 - 1/101
Gọi phép tính trên là A. Ta có:
1/38 - 1/39 + 1/40 - 1/41 + 1/42 - 1/43 + ...+ 1/100 - 1/101
= 1/38 - 1/101 , vì 1/38 - 1/101 < 1/4 nên phép tính trên bé hơn 1/4. (nếu cần kĩ hơn thì làm ra kết quả rồi so sánh luôn)
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
........
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
=> \(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n-1\right)}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1\)
Đpcm
Bài làm
Đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A=1-\frac{1}{50}\)
\(A=\frac{49}{50}\)
Mà \(\frac{49}{50}\)lại nhỏ hơn 1 nên \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}< 1\left(ĐPCM\right)\)
P/S : Các bạn thấy mình làm đúng không ? Nếu sau thì ibox cho mình nhé
Ta có : +) A= 1/5 -1/7 +1/7 -1/12 +1/12 - 1/19 +1/19 - 1/28 +1/28 - 1/39 +1/30.40 ⇔ A=1/5 -1/39 +1/30.40
+) B= 2.(1/5.8 +1/8.11 +1/11.14 +1/14.17 + 1/17.20 )
⇔B=2. 1/3.(1/5 - 1/8 +1/8 - 1/11 +1/11- 1/14 +1/14 -1/17 +1/17 -1/20 )
⇔B=2/3.( 1/5-1/20 ) Ta luôn có :B luôn <1/5 - 1/20
Mà 1/5 -1/20 <1/5 -1/39 +1/30.40 =A
⇒ A>B (dpcm) Tích mình với nha bn .