LT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
VG
16 tháng 3 2023
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
MN
0
CG
3
15 tháng 1 2017
\(gcd\left(1991;10^k\right)=1\) với mọi \(k\).
Giả sử ko có số nào dạng \(2003...2003\) mà chia hết cho \(1991\).
Xét \(1992\) số \(2003,20032003,...,20032003...2003\) (số cuối cùng có \(1992\) lần lặp \(2003\)).
Theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho \(1991\).
Gọi chúng là \(2003...2003\) có \(m\) và \(n\) lần lặp số \(2003\).
Ta trừ chúng cho nhau, ở đây cho \(m>n\) thì hiệu là con số này:
\(2003...2003000...000\) (trong đó có \(m-n\) số \(2003\)và \(n\) số \(0\))
Số này chia hết cho \(1991\).
Mà \(gcd\left(1991;10^n\right)=1\) nên \(2003...2003\) (với \(m-n\) số \(2003\)) chia hết cho \(1991\) (vô lí)
Vậy điều giả sử là sai, suy ra đpcm.
NA
1
OD
1
28 tháng 10 2020
Em đã được học nguyên lí Dirichlet chưa?
Đề của em bị thiếu nhé.
NT
0
NT
1
3 tháng 6 2016
- xét dãy số gom 2002 số hạng sau :
2003, 2003.... 2003 , 2003 ... 2003
2002 lan 2003
chia tất cả số hạng của dãy số 2002 có 2002 số dư từ 1 đến 2002[ ko thể có số dư 0 vì các số hạng là số lẻ ]
có 2002 phép chia nên theo nguyên tắc dirichlet phải có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia 2002
giả sử 2 số đó là am và an [m,n N]; 1< = m
voi am = 2003 2003... 2003; an = 2003 2003 ... 2003
ta có :[an- am] chia het cho 2002
hay 2003 2003.... 2003 00 ...00 luon chia het cho 2002
vậy tồn tại có một số dạng 2003 2003 ... 20032003 ..... 200300 ...0 chia het cho 2002
k mk nha
G
0
Để chứng minh rằng tồn tại một số có dạng 20232023...2023 chia hết cho 19, ta sẽ chứng minh rằng tồn tại một số nguyên n sao cho số nguyên s có dạng sau chia hết cho 19:
s = 20232023...2023 (n chữ số 2023)
Ta có thể biểu diễn s dưới dạng:
s = 2023 x 10⁰ + 2023 x 10¹ + 2023 x 10² + ... + 2023 x 10^(n-1)
= 2023 x (10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1))
Để dễ dàng chứng minh, ta sẽ tính tổng sau đây:
10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1) = (10⁰ - 1) + (10¹ - 1) + (10² - 1) + ... + (10^(n-1) - 1) + n
= 111...1 (n số 1) + n
= (n + 1) x 111...1 (n số 1)
Do đó:
s = 2023 x (n + 1) x 111...1 (n số 1)
Ta có thể dễ dàng thấy rằng 19 chia hết cho 2023, do đó ta chỉ cần chứng minh rằng (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19.
Ta có:
111...1 (n số 1) = (10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1)) / 9
= [(10⁰ - 1) + (10¹ - 1) + (10² - 1) + ... + (10^(n-1) - 1)] / 9
= [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / 9
Do đó:
s = 2023 x (n + 1) x [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / 9
= 19 x 1064819 x (n + 1) x [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / (19 x 9)
Như vậy, ta chỉ cần chọn một số nguyên n sao cho (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19. Vì 19 là số nguyên tố và không chia hết cho 3, nên ta có thể chọn n = 18, để (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19. Vì vậy, tồn tại một số có dạng 20232023...2023 (18 chữ số 2023) chia hết cho 19.
cảm ơn bạn nghen