K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AM
10 tháng 2 2022
Ta có: \(\int\dfrac{xdx}{x^2+3}\)
Đặt \(u=x^2+3\left(u>0\right)\)
Có \(du=2xdx\)
\(\Rightarrow\int\dfrac{xdx}{x^2+3}=\)\(\int\dfrac{du}{2u}=\dfrac{1}{2}ln\left(u\right)=\dfrac{1}{2}ln\left(x^2+3\right)\)
24 tháng 1
c: \(12\cdot3^x+3\cdot15^x-5^{x+1}=20\)
=>\(12\cdot3^x+3\cdot3^x\cdot5^x-5^x\cdot5-20=0\)
=>\(3^x\cdot3\left(5^x+4\right)-5\left(5^x+4\right)=0\)
=>\(\left(3^{x+1}-5\right)\left(5^x+4\right)=0\)
=>\(3^{x+1}-5=0\)
=>\(3^{x+1}=5\)
=>\(x+1=log_35\)
=>\(x=log_35-1\)
f: \(25^x-2\left(3-x\right)\cdot5^x+2x-7=0\)
=>\(\left(5^x\right)^2+5^x\cdot\left(2x-6\right)+2x-7=0\)
=>\(\left(5^x\right)^2+5^x\left(2x-7\right)+5^x+2x-7=0\)
=>\(5^x\left(5^x+2x-7\right)+\left(5^x+2x-7\right)=0\)
=>\(\left(5^x+1\right)\left(5^x+2x-7\right)=0\)
=>\(5^x+2x-7=0\)
Đặt \(A\left(x\right)=5^x+2x-7\)
=>\(A'\left(x\right)=5^x\cdot ln5+2>0\forall x\)
=>A(x) đồng biến trên R
=>A(x)=0 khi và chỉ khi x=1
i: \(9^x+2\left(x-2\right)\cdot3^x+2x-5=0\)
=>\(\left(3^x\right)^2+3^x\left(2x-5\right)+3^x+2x-5=0\)
=>\(\left(3^x+2x-5\right)\left(3^x+1\right)=0\)
=>\(3^x+2x-5=0\)
Đặt \(B\left(x\right)=3^x+2x-5\)
=>\(B'\left(x\right)=3^x\cdot ln3+2>0\)
=>B(x) luôn đồng biến trên R
=>B(x)=0 khi và chỉ khi x=1
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2021
\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)
\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)
\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)
Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)
Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow c=2\)
Có 1 giá trị nguyên
HT
9 tháng 3 2021
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\(\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{C'C}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{A'G}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{B'G}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{C'G}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{0}\)
Goi G la trong tam tam giac A'B'C'
Lai co: \(\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{G'C'}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow G'\equiv G\Rightarrow G'=\left(1;0;-2\right)\)
TA
11 tháng 8 2021
B, Đồ thị y thì nhìn vào dáng điệu, đồ thị y' thì chú ý trục hoành
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 10 2021
Lời giải:
\(\lim\limits_{x\to 2-}y=\lim\limits_{x\to 2-}\frac{\sqrt{4-x^2}}{(x-2)(x-3)}=\lim\limits_{x\to 2-}\frac{\sqrt{2+x}}{\sqrt{2-x}(x-3)}=-\infty \) nên $x=2$ là TCĐ
Vì \(x\in [-2;2)\) nên không tồn tại \(\lim\limits_{x\to +\infty }y\) nên đths không có TCN
Còn $x=3$ không thể là TCĐ vì tại $x=3$ thì $\sqrt{4-x^2}$ không tồn tại .
\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
Dựa vào đồ thị ta có: \(f\left(-2\right)=2,f\left(-1\right)=-1,f\left(0\right)=0,f\left(1\right)=-1\)
Từ đó suy ra \(f\left(x\right)=-x^3-x^2+x\).
\(g\left(x\right)=\left|f^3\left(x\right)-3f\left(x\right)\right|\)
\(h\left(x\right)=f^3\left(x\right)-3f\left(x\right)\)
\(h'\left(x\right)=3f'\left(x\right)f^2\left(x\right)-3f'\left(x\right)\)
\(h'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f'\left(x\right)=0\\f^2\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f'\left(x\right)=0\\f\left(x\right)=1\\f\left(x\right)=-1\end{matrix}\right.\)
\(f'\left(x\right)=0\) có \(2\) nghiệm đơn
\(f\left(x\right)=1\) có \(1\) nghiệm đơn
\(f\left(x\right)=-1\) có \(1\) nghiệm đơn, \(1\) nghiệm kép.
Kết hợp lại ta được phương trình \(h'\left(x\right)=0\) có \(4\) nghiệm bội lẻ (do nghiệm \(x=-1\) vừa là nghiệm kép của \(f\left(x\right)=-1\) vừa là nghiệm đơn của \(f'\left(x\right)=0\)).
mà \(limh\left(x\right)=-\infty\) do đó \(g\left(x\right)=\left|h\left(x\right)\right|\) có \(3\) điểm cực đại, \(4\) điểm cực tiểu suy ra \(T=n^m=4^3=64\).
Chọn A.