Tính các giới hạn sau: a) $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\left( x+2 \right);$ b) $\underset{x\to +\infty }{\math...

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

26 tháng 4 2022 - olm

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{x+2}+2018 \right)$.

b) $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{3.4}^{n}}+{{2}^{n}}}{{{5.4}^{n}}+{{3}^{n}}}$.

c) $\underset{x\to -3}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{x}^{2}}+4x+3}{{{x}^{2}}-9}$.

#Toán lớp 11

5

NK

Nguyễn Khắc Cảnh

27 tháng 4 2022

loading...

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Thảo Vân

27 tháng 4 2022

loading...

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

1 tháng 6 2021 - olm

Tính các giới hạn sau: (2 điểm)

a. $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}+2x-3}{{{x}^{2}}-x}$;

b. $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}}{x-1}$.

#Toán lớp 11

5

CB

Capheny Bản Quyền

4 tháng 6 2021

$lim_{x\rightarrow1}\frac{x^3+2x-3}{x^2-x}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+3\right)}{x\left(x-1\right)}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{x^2+x+3}{x}$

$=\frac{1^2+1+3}{1}$

$=5$

$lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}}{x-1}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{\left(2x+2\right)-\left(3x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{2x+2-3x-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{-x+1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{-1\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{-1}{\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}$

$=\frac{-1}{\sqrt{2\cdot1+2}+\sqrt{3\cdot1+1}}$

$=\frac{-1}{2+2}=\frac{-1}{4}$

Đúng(0)

VN

Võ Ngọc Tú Uyên

20 tháng 4 2022

Võ Ngọc Tú Uyên-41 loading...

Đúng(1)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

27 tháng 4 2022 - olm

Tính các giới hạn sau:

a. $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{x}^{3}}+2x-3}{{{x}^{2}}-x}$;

b. $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}}{x-1}$.

#Toán lớp 11

18

HH

Hoang Hai Nam

27 tháng 4 2022

o

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Thu Thảo

4 tháng 5 2022

loading...

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{1}{{x + 1}}$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 - {x^2}} \right)$;

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{x}{{3 - x}}$.

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 7 2023

a: $\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}x+1=0$

=>$\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}\dfrac{1}{x+1}=+\infty$

b: $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}1-x^2=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[x^2\left(\dfrac{1}{x^2}-1\right)\right]$

$=-\infty$

c: $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{x}{3-x}=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}=\dfrac{-x}{x-3}$

$\lim\limits_{x\rightarrow3^-}x-3=0$

$\lim\limits_{x\rightarrow3^-}-x=3>0$

=>$\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{x}{3-x}=+\infty$

Đúng(1)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2x}}{{x - 3}}$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3x - 1} \right)$.

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2x}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {2x} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{1}{{x - 3}}$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {2x} \right) = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} x = 2.3 = 6;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{1}{{x - 3}} = - \infty $

$ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2x}}{{x - 3}} = - \infty $

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3x - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {3 - \frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x.\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3 - \frac{1}{x}} \right)$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3 - \frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 3 - \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 3 - 0 = 3$

$ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3x - 1} \right) = + \infty $

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Tính các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} - 4x + 3} \right);$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 3}};$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}.$

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {x^2} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {4x} \right) + 3 = {2^2} - 4.2 + 3 = - 1$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} x - 2 = 3 - 2 = 1$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{{\sqrt 1 + 1}} = \frac{1}{2}$

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tính các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {2{x^2} - x} \right)$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}}$.

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Đặt $f\left( x \right) = 2{x^2} - x$.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$.

Giả sử $\left( {{x_n}} \right)$ là dãy số bất kì thỏa mãn ${x_n} \to 3$ khi $n \to + \infty $. Ta có:

$\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {2x_n^2 - {x_n}} \right) = 2.\lim x_n^2 - \lim {x_n} = {2.3^2} - 3 = 15$.

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {2{x^2} - x} \right) = 15$.

b) Đặt $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}}$.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$.

Giả sử $\left( {{x_n}} \right)$ là dãy số bất kì thỏa mãn ${x_n} \to - 1$ khi $n \to + \infty $. Ta có:

$\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{{x_n^2 + 2{x_n} + 1}}{{{x_n} + 1}} = \lim \frac{{{{\left( {{x_n} + 1} \right)}^2}}}{{{x_n} + 1}} = \lim \left( {{x_n} + 1} \right) = \lim {x_n} + 1 = - 1 + 1 = 0$.

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}} = 0$.

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tìm các giới hạn sau:a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 7x + 4} \right)$ b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}$ c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3 - \sqrt {x + 8} }}{{x -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 9 2023

a: $\lim\limits_{x\rightarrow-2}x^2-7x+4=\left(-2\right)^2-7\cdot\left(-2\right)+4=22$

b: $\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x-3}{x^2-9}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{1}{3+3}=\dfrac{1}{6}$

c: $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3-\sqrt{x+8}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{9-x-8}{3+\sqrt{x+8}}\cdot\dfrac{1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-1}{3+\sqrt{x+8}}$

$=-\dfrac{1}{6}$

Đúng(1)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tìm các giới hạn sau:a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {3{x^2} - x + 2} \right)$ b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}}$ c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3 - \sqrt {x + 7} }}{{x -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {3{x^2} - x + 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {3{x^2}} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 2$

$ = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2}} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 2 = 3.{\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + 2 = 6$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {x + 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} 4 = 4 + 4 = 8$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3 - \sqrt {x + 7} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {3 - \sqrt {x + 7} } \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{3^2} - \left( {x + 7} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2 - x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {x + 7} }}$

$ = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( { - 1} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3 + \sqrt {\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 7} }} = \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {2 + 7} }} = - \frac{1}{6}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP