JG
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
JG
1
7 tháng 7 2016
A B C M N P Q H
Giả sử ta có hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác ABC (\(M\in AB,N\in AC,P\in BC,Q\in BC\))
Kẻ đường cao AH (H thuộc BC)
Ta có : \(MQ\text{//}AH\Rightarrow\frac{BM}{AB}=\frac{MQ}{AH}\left(1\right)\) ; \(MN\text{//}BC\Rightarrow\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}\left(2\right)\)
Cộng (1) và (2) theo vế : \(\frac{MQ}{AH}+\frac{MN}{BC}=\frac{BM+MA}{AB}=\frac{AB}{AB}=1\)
Đặt \(x=\frac{MQ}{AH};y=\frac{MN}{BC}\Rightarrow x+y=1\) không đổi.
Ta có bất đẳng thức : \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\) (Dễ dàng chứng minh bằng biến đổi tương đương)
Áp dụng vào : \(\frac{S_{MNPQ}}{S_{ABC}}=\frac{MN.MQ}{\frac{BC.AH}{2}}=2.\frac{MN}{BC}.\frac{MQ}{AH}=2xy\le2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{MNPQ}}{S_{ABC}}\le\frac{1}{2}\Rightarrow S_{MNPQ}\le\frac{S_{ABC}}{2}\) (đpcm)
JG
1
7 tháng 7 2016
Bạn tham khảo nhé ^^
http://olm.vn/hoi-dap/question/628440.html
JG
0
9 tháng 6 2020
Cho hình vuông biết diện tích là 81cm vuông.Tính độ dài một cạnh.
30 tháng 1 2021
Chời ơi bài này dễ thế mà đứa học sinh lớp 1 còn biết làm?
EM MÌNH LỚP 1 NHẮM MẮT CŨNG LÀM ĐƯỢC NỮA
23 tháng 8 2015
Đề bài bị thừa hai điểm M,N nhé bạn.
Gọi X,Y tương ứng là tiếp điểm của hai đường tròn \(\left(O_1\right),\left(O_2\right)\) với \(BC\). Ta có \(\Delta O_1XH\sim\Delta O_2YH\) (cùng là tam giác vuông cân). Suy ra \(\frac{O_1H}{O_2H}=\frac{r_1}{r_2}\) với \(r_1,r_2\) tương ứng là bán kính đường tròn nội tiếp hai tam giác \(\Delta AHB,\Delta CHA.\) Mà \(\Delta AHB\sim\Delta CHA\) nên \(\frac{r_1}{r_2}=\frac{AB}{CA}\to\frac{O_1H}{O_2H}=\frac{AB}{CA}\to\Delta O_1HO_2\sim\Delta BAC\) (c.g.c). Suy ra \(\angle ABC+\angle HO_2O_1=90^{\circ}.\)
Đến đây ta có \(\angle CO_2O_1+\angle O_1BC=\angle HO_2C+\angle HO_2O_1+\angle O_1BC\)
\(=180^{\circ}-\frac{\angle AHC+\angle ACH}{2}+\angle HO_2O_1+\angle O_1BC=180^{\circ}-\frac{180^{\circ}-\angle HAC}{2}+\angle HO_2O_1+\angle O_1BC\)
\(=90^{\circ}+\angle HO_2O_1+\angle ABC=180^{\circ}.\)
Vậy tứ giác \(BCO_1O_2\) nội tiếp.