CN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$y\sqrt{x-1}=\sqrt{y^2(x-1)}=\sqrt{y(xy-y)}\leq \frac{y+xy-y}{2}=\frac{xy}{2}$
$x\sqrt{y-2}=\sqrt{x^2(y-2)}=\sqrt{x(xy-2x)}\leq \frac{2x+(xy-2x)}{2\sqrt{2}}=\frac{xy}{2\sqrt{2}}$
$\Rightarrow y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-2}\leq \frac{xy}{2}+\frac{xy}{2\sqrt{2}}=xy.\frac{2+\sqrt{2}}{4}$
$\Rightarrow P\leq \frac{2+\sqrt{2}}{4}$
Vậy $P_{\max}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}$
7 tháng 9 2017
\(\sqrt{2000}\)=\(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
\(\Rightarrow2000=x^2y^2+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}\)
=\(x^2y^2+1+x^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2000-1=1999\)
ma \(S^2=x^2\left(1+y^2\right)+y^2\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
=\(x^2+x^2y^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
=\(x^2+y^2+2x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\) =\(1999\Rightarrow S=\sqrt{1999}\)