Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 5 :
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{59}\)
\(A=1-\frac{1}{50}\)
từ trên ta có : \(1-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
Bài 1 mk ko hiểu đề cho lắm
Bài 2 :
Đặt \(A=\frac{x+4}{x-2}+\frac{2x-5}{x-2}\)
Ta có :
\(\frac{x+4}{x-2}+\frac{2x-5}{x-2}=\frac{x+4+2x-5}{x-2}=\frac{3x-1}{x-2}=\frac{3x-6+5}{x-2}=\frac{3\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{5}{x-2}=3+\frac{5}{x-2}\)
Để \(A\) là số nguyên thì \(\frac{5}{x-2}\) phải là số nguyên \(\Rightarrow\) \(5⋮\left(x-2\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(x-2\right)\inƯ\left(5\right)\)
Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Do đó :
| \(x-2\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
| \(x\) | \(3\) | \(1\) | \(7\) | \(-3\) |
Vậy \(x\in\left\{-3;1;3;7\right\}\) thì A là số nguyên
Chúc bạn học tốt ~
\(S=\frac{2016}{2.3:2}+\frac{2016}{3.4:2}+...+\frac{2016}{2015.2016:2}\)
\(S=\frac{4032}{2.3}+\frac{4032}{3.4}+...+\frac{4032}{2015.2016}\)
\(S=4032\left[\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2015.2016}\right]\)
\(S=4032\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right]\)
\(S=4032\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{2016}\right]=4032\cdot\frac{1007}{2016}\)
\(S=2014\)
S = \(2016+\frac{2016}{1+2}+\frac{2016}{1+2+3+}+...+\frac{2016}{1+2+3+...+2015}\)
S = \(2016+\left(\frac{2016}{1+2}+\frac{2016}{1+2+3}+...+\frac{2016}{1+2+3+...+2015}\right)\)
S = \(2016+2016.\left(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2015}\right)\)
đặt A = \(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2015}\)
A = \(\frac{1}{\left(1+2\right).2:2}+\frac{1}{\left(1+3\right).3:2}+...+\frac{1}{\left(1+2015\right).2015:2}\)
A = \(\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{2015.2016}\)
A = \(2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+2.\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)\)
A = \(2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)\)
A = \(2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2016}\right)\)
A = \(2.\frac{1007}{2016}=\frac{1007}{1008}\)
Thay A vào ta được :
S = \(2016+2016.\frac{1007}{1008}\)
S = \(2016.\left(1+\frac{1007}{1008}\right)\)
S = \(2016.\frac{2015}{1008}\)
S = \(4030\)
sửa lại đề : Chứng tỏ rằng : A = \(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{2013}{2014!}< 1\)
bài làm
A = \(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{2013}{2014!}\)
A = \(\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+...+\frac{2014-1}{2014!}\)
A = \(1-\frac{1}{2!}+\frac{3}{3!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{2014}{2014!}-\frac{1}{2014!}\)
A = \(1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2013!}-\frac{1}{2014!}\)
A = \(1-\frac{1}{2014!}< 1\)
Ta có:
1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/15 + 1/16 = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)
Vì 1/6 + 1/7 + 1/8 < 3x 1/6 = 1/2
1/9 + 1/10 + 1/11 <3x1/9 = 1/3
1/12 + 1/13 +1/14 < 3x1/12 = 1/4
1/15 + 1/16 < 3 x 1/15 = 1/5
Nên A < 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2 x (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) =3 (1)
Lập luận tương tự có:
A = ( 1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4 x 1/8 + 4 x 1/ 12 + 4 x 1/16
Hay A > 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4) > 2 x (1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.
1:( ab + 7ab ) :2 = 428
8ab :2 = 428
8ab = 428.2
8ab = 856
ab =856:8
ab =107
Vì 107 là số nguyên tố nên a=1 và b=107 hoặc a=107 và b=1 ( nếu bạn hoc nhân hai số âm rồi thì có thêm 2TH nữa là a=-1 và b=-107 hoặc a=-107 và b=-1)
a) \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2019}}\)
\(5A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2018}}\)
\(4A=5A-A=\frac{1}{5}-\frac{1}{5^{2019}}\)
\(A=\frac{1}{20}-\frac{1}{4.5^{2019}}< \frac{1}{20}< \frac{1}{2}\)
b) Đề có sai không mà đằng cuối lại là \(\frac{1}{4^2}\)lặp lại lần nữa.
c) \(C=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)
\(2C=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}\)
\(3C=2C+C=1-\frac{1}{64}< 1\)
\(C< \frac{1}{3}\)
d) Xem lại đề nữa đi e, nếu trừ hai vế cho \(\frac{1}{3}\)thì vế trái > 0 > vế phải rồi
e) \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\)(10 số hạng)
\(=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)
Tương tự: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}>\frac{1}{7}\)
\(\frac{1}{71}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{8}\)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}=\frac{533}{840}>\frac{490}{840}=\frac{7}{12}\)